[toán 8] hình học

[gfgf395]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD. gọi O là giao 2 đường chéo AC BD.Cmr S AOB+S OCD >= 1/2 S ABCD
(Hình như là kẻ đương cao cua tam giác ADC,BDC thì phải ^^)


CẢM ƠN TRƯỚC!!!!!!!!!!!!!!

 

[ngocbich74]

Đề sai rồi bạn
2 $\triangle$AOB và OCD nằm trong hình thang ABCD nên S của nó phải nhỏ hơn $S_{ABCD}$ chứ

 

[ngocbich74]

Rồi nha

Kẻ AE và CF vuông góc với BD(E,F thuộc BD)

Ta xét 2 tam giác AEB và CFD

[TEX]\hat{DCF}[/TEX]=[TEX]\hat{AEB}[/TEX]=90

[TEX]\hat{ABE}[/TEX]=[TEX]\hat{CDF}[/TEX](AB//CD)

AEB và CFD là 2 tam giác đồng dạng

Giả sử AB<CD\RightarrowAE<CF\RightarrowCF=AE+h(h>0)

Tương tự xét AOB và COD là 2 tam giác đồng dạng có AB<CD\RightarrowOB<OD(*)

Ta có $S_{AOB}$+$S_{COD}$=AE.OB+CF.OD =AE.OB+AE.OD+h.OD(1)

$S_{AOD}$+$S_{BOC}$=OD.AE+CF.OB=OD.AE+OB.AE+h.OB(2)

Trừ cả 1 và 2cho AE.OB và AE.OD ta còn

(1) còn h.OD

(2) còn h.OB

Theo (*)ta có OB<OD\Rightarrow(1)>(2)

Mà (1)+(2)=$S_{ABCD}$\Rightarrow$S_{AOB}+S_{COD}$>$S_{ABCD}$ nếu AB ko

=CD

Nếu AB=CD thì cũng cm theo cách trên ta có được

$S_{AOB}$+$S_{COD}$=$S_{ABCD}$