[toán 8] hình học

[baochau15]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=1/3AB.Trên AC lấy điểm G sao cho AG=1/3AC.Lấy điểm E đối xứng với G qua F. Lấy H đối xứng với F qua G.
a) C/m FG//BC
b) C/m tứ giác BEHC là hình bình hành
c) Các cạnh AB,AC của tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BEHC là hình chữ nhật
Cô gợi ý là vẽ thêm hình, các bạn nghĩ giúp với!

 

[3820266phamtrinh]

câu a !

Ta có AF=$\frac{AB}{3}$ \Rightarrow AF = $\frac{BF}{2}$
\Rightarrow 2=$\frac{FB}{AF}$ ........................................................ (1)
Ta có AG=$\frac{AC}{3}$ \Rightarrow AG =$\frac{GC}{2}$
\Rightarrow 2=$\frac{GC}{AG}$.........................................................(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\frac{BF}{AF}$=$\frac{CG}{GA}$
\Rightarrow EF // BC (Theo định lý Ta-lét đảo )

 

[ngocbich74]

mình chỉ biết cách này thôi

b,Ta có FG//BC\Rightarrow$\triangle$AFG và $\triangle$ ABC đồng dạng
\Rightarrow$\dfrac{FG}{BC}=\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{1}{3}$ (1)
E đối xững với G qua F ,H đối xứng với F qua G\RightarrowEF=FG=GH
\Rightarrow$\dfrac{FG}{EH}=\dfrac{1}{3}$ (2)
Từ 1 và 2\RightarrowEH=BC mà EH//BC(theoa)\RightarrowBEHC là hình bình hành
c, ĐỂ BEHC là hình chữ nhật thì [TEX]\hat{FEB}[/TEX]=[TEX]\hat{GHC}[/TEX]=90\Rightarrow ta dễ dàng cm được $\triangle$FEB=$\triangle$GHC\RightarrowFB=GC \RightarrowAB=AC