toán 8: hình học

[huan2122000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A, một điểm M di động trên BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng ME+MK không đổi

 

[lamdetien36]

Dựng đường cao BI của tam giác ABC.
Với M trùng B hoặc trùng C thì hiển nhiên MK + ME = BI.
Với M không trùng B và không trùng C:
Qua B vẽ đường thằng song song với AC, cắt KM ở H.
BH // KC nên
- góc BHM = góc CKM = 90 độ
- góc MCK = góc MBH.
Mà góc MCK = góc EBM (tg ABC cân ở A) ==> góc EBM = góc HBM.
2 tam giác vuông BHM và BEM có:
- cạnh huyền BM chung.
- 2 góc nhọn EBM = HBM.
Suy ra tg BHM = tg BEM (cạnh huyền - góc nhọn) ==> EM = HM.
Ta có BI // MK (do cùng vuông góc với AC)
Mà BH // AC (theo cách dựng)
Do đó BIKH là hình bình hành ==> BI = HK
Nhưng:
HK = HM + MK
HM = EM
Suy ra BI = EM + MK
BI là đường cao của tam giác ABC nên BI không đổi.
Vậy EM + MK luôn bằng BI cố định.