[Toán 8]Hình học

[babyvip2803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) , AD+BC= CD. Chứng minh các đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại trung điểm của CD.
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[thaolovely1412]

Sửa lại đề 1 chút nhé: AD//BC chứ ko phải là AB//CD
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD
\Rightarrow MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\Rightarrow MN//AD//BC và [TEX]MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{CD}{2}[/TEX]
V ì M là trung điểm AB nên [TEX]AM=BM=\frac{CD}{2}[/TEX]
\Rightarrow AM=BM=MN
Vì AM=MN nên tam giác AMN cân tại M \Rightarrow [TEX]\widehat{MAN}=\widehat{ANM}[/TEX]
Ta có :AD//MN nên [TEX]\widehat{DAN}=\widehat{ANM}[/TEX] (so le trg)
\Rightarrow [TEX]\widehat{DAN}=\widehat{MAN}[/TEX] \Rightarrow AN là phân giác [TEX]\widehat{DAB}[/TEX] (1)
Vì BM=MN nên tam giác BMN cân tại M \Rightarrow[TEX] \widehat{MBN}=\widehat{BNM}[/TEX]
Ta có :AD//MN nên [TEX]\widehat{CBN}=\widehat{BNM}[/TEX] (so le trg)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CBN}=\widehat{MBN}[/TEX] \Rightarrow BN là phân giác [TEX]\widehat{ABC} [/TEX](2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow dpcm