[Toán 8] Hình học

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H; gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB tại P và AC tại Q. Chứng minh rằng:
a) tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMH.
b) tam giác AHQ đồng dạng với tam giác BMH.
c) HP = HQ.
2. Cho hình vuông ABCD và các điểm E,F trên AB, AD sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên DE.
a) Chứng tỏ hai tam giác AHF và DHC đồng dạng.
b) Tính góc CHF.
c) Xác định vị trí của E và F sao cho diện tích tam giác CDH gấp 4 lần diện tích tam giác AHF.
Mong mọi người giải nhanh giùm mình, cảm ơn nhiều.

 

[kienthuc_toanhoc]

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H; gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB tại P và AC tại Q. Chứng minh rằng:
a) tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMH.
b) tam giác AHQ đồng dạng với tam giác BMH.
c) HP = HQ.
Đề sai nhé!Câu a phải là chứng mình tam giác AHP đồng dạng với tam giác BMH còn câu b là tam giác AHQ đồng dạng với tam giác CMH nhé
Bài làm
a)Ta có $\widehat{HBM}$=$\widehat{DAC}$(vì cùng phụ với $\hat{C}$)
Ta có $\widehat{BHM}$+$\widehat{QHB}$=$90^o$
Xét trong tam giác vuông HPE vuông tại E ta có $\widehat{EHP}$+$\widehat{HPE}$=$90^o$
Mà $\widehat{EHP}$=$\widehat{QHB}$
=>$\widehat{HPE}$=$\widehat{BHM}$
Xét tam giác AHP và tam giác BMH có:
$\widehat{HBM}$=$\widehat{DAC}$(c/m trên)
$\widehat{HPE}$=$\widehat{BHM}$(c/m trên)
=>Tam giác AHP đồng dạng với tam giác BMH(g.g)
b)Tương tự ta dễ dàng chứng mình được tam giác MCH đồng dạng với tam giác HAQ(g.g)
c)Ta có tam giác AHP đồng dạng với tam giác BMH(c/m trên)
=>$\dfrac{HP}{MH}$=$\dfrac{AH}{BM}$
Ta có tam giác MCH đồng dạng với tam giác HAQ(c/m trên)
=>$\dfrac{HQ}{MH}$=$\dfrac{HA}{MC}$
mà MC=MB
=>HQ=HP
=>đpcm.