Gọi tứ giác đó là ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn, E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo DB, AC. Theo bài ra cần chứng minh [TEX]EF//AB//DC[/TEX] và [TEX]EF=\frac{DC-AB}{2}[/TEX]
Thật vậy.
Từ E kẻ [TEX]EP//AB//DC[/TEX] (P thuộc AD);
Từ F kẻ [TEX]FK//AB//DC[/TEX] (k thuộc BC); (*)
Do F là trung điểm của AC, [TEX]FK//AB[/TEX]
\Rightarrow K là trung điểm của BC
Lại có E là trung điểm của BD
\Rightarrow EK là đường trung bình của [TEX]\large\Delta BCD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EK//DC//AB[/TEX] (**)
Từ (*) và (**) suy ra 3 điểm E,F,K thẳng hàng
CMTT ta cũng có P là trung điểm của AD, 3 điểm P,E,F thẳng hàng.
\Rightarrow E,F nằm trên đường trung bình của tứ giác ABCD
\Rightarrow [TEX]EF//AB//CD[/TEX] (1)
Ta có: PK là đường trung bình của tứ giác ABCD
\Rightarrow [TEX]PK=\frac{AB+CD}{2}[/TEX] (2)
PE là đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]PE=\frac{AB}{2}[/TEX] (3)
KE là đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]FK=\frac{AB}{2}[/TEX] (4)
Lấy (2) trừ cho (3) và (4) ta có
[TEX]PK-PE-FK=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EF=\frac{CD-AB}{2}[/TEX] (5)
Từ (1) và (5) suy ra đpcm
Gọi tứ giác đó là ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn, E,F lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo DB, AC. Theo bài ra cần chứng minh [TEX]EF//AB//DC[/TEX] và [TEX]EF=\frac{DC-AB}{2}[/TEX]
Thật vậy.
Từ E kẻ [TEX]EP//AB//DC[/TEX] (P thuộc AD);
Từ F kẻ [TEX]FK//AB//DC[/TEX] (k thuộc BC); (*)
Do F là trung điểm của AC, [TEX]FK//AB[/TEX]
\Rightarrow K là trung điểm của BC
Lại có E là trung điểm của BD
\Rightarrow EK là đường trung bình của [TEX]\large\Delta BCD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EK//DC//AB[/TEX] (**)
Từ (*) và (**) suy ra 3 điểm E,F,K thẳng hàng
CMTT ta cũng có P là trung điểm của AD, 3 điểm P,E,F thẳng hàng.
\Rightarrow E,F nằm trên đường trung bình của tứ giác ABCD
\Rightarrow [TEX]EF//AB//CD[/TEX] (1)
Ta có: PK là đường trung bình của tứ giác ABCD
\Rightarrow [TEX]PK=\frac{AB+CD}{2}[/TEX] (2)
PE là đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]PE=\frac{AB}{2}[/TEX] (3)
KE là đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]FK=\frac{AB}{2}[/TEX] (4)
Lấy (2) trừ cho (3) và (4) ta có
[TEX]PK-PE-FK=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]EF=\frac{CD-AB}{2}[/TEX] (5)
Từ (1) và (5) suy ra đpcm
Xin lỗi mọi người nha. Mình viết nhầm đoạn này tí. mấy chỗ đo đỏ này là hình thang ABCD chứ không phải tứ giác ABCD đâu nha. Do khi làm mình nhầm lẫn một tí.
Thân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn