[Toán 8] Hình học

[suduku_hotboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ba cặp cạnh đối cuả lục giác // với nhau.
CM:các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối đó đồng quy.
MẠNH PRO

Chú ý cách đặt tên tiêu đề: [Toán 8] Tiêu đề
Cảnh cáo lần 1!

 

[luuquangthuan]

Gọi lục giác là ABCDEF và trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA lần lượt là M, N, P, Q, G, H.
Ta có: AB // DE, BC//EF, CD//AF
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AB=DE, BC=EF, CD=AF
BC//EF và BC=EF nên BF//CE
Lại có: MN là đường trung bình của tam giác ABF
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MN//BF
QG là đường trung bình của tam giác CDE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] QG//CE
[TEX]\Rightarrow[/TEX]MN//QG
Dễ chứng minh được tam giác MNI = tam giác QGI ( I là giao điểm MQ và NG)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I là trung điểm của NG, MQ (1)
Tương tự T là giao điểm của NQ với PH
Xét tam giác NPT = tam giác GHT
[TEX]\Rightarrow[/TEX] T là trung điểm NG, PH (2)
Từ (1) và (2) ta có
I trùng T
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] Ba đường thẳng NG, PH, QM đồng quy.