[Toán 8] Hình học

[chuiden98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn AH và CD. Chứng minh rằng : BM vuông góc MN

 

[kool_boy_98]

Gọi I là trung điểm của BH

Theo tính chất đường trung bình [TEX]MI= \frac{1}{2} AB[/TEX] và MI//AB

Vì N là trung điểm CD nên [TEX]NC=\frac{1}{2} CD[/TEX]

\Rightarrow MI= NC \Rightarrow MI//NC( do AB//CD)

\Rightarrow MINC là hình bình hành \Rightarrow MN//IC

Do MI//NC, NC vuông góc BC \Rightarrow MI vuông góc BC

Trong tam giác MBC có BH là đường cao

MI vuông góc BC \Rightarrow MI là đường cao

\RightarrowI là trực tâm

\RightarrowCI vuông góc BM

Vì MN//IC (cmt) \Rightarrow MN vuông góc BM (góc BMN= [TEX]90^o[/TEX])

__________________

Chúc bạn học tốt!