Toán Toán 8 hình học quan trọng

[Mai Hươngg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tam giác ABC, M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tai P, qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
a) tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao
b) khi góc BCA bằng 90° thì tứ giác MNCP là hinh gì? Vì sao
c) xác định vị trí của M trên AB để tứ giác MNCP là hinh thoi.
2) cho hình thang ABCD (ABsongsongCD), O là giao điểm hai đường chéo
a) CM OA.OD=OB.OC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OC biết AB=5cm CD=10cm,AC=9cm
c) qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N. CM OM= ON
3) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm,BC=5cm. Đường cao AK.
a) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA
b) CM AB^2 = BC.BK
c)tính độ dài các đoạn AB,BK,AK,CK
đ) phân giác góc BAC cắt BC ở D. Tính độ dài đoạn BD


Được thì vẽ hình giúp mình luôn ạ cảm ơn nhiều!!!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1) cho tam giác ABC, M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tai P, qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.
a) tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao
b) khi góc BCA bằng 90° thì tứ giác MNCP là hinh gì? Vì sao
c) xác định vị trí của M trên AB để tứ giác MNCP là hinh thoi.
2) cho hình thang ABCD (ABsongsongCD), O là giao điểm hai đường chéo
a) CM OA.OD=OB.OC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OC biết AB=5cm CD=10cm,AC=9cm
c) qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N. CM OM= ON
3) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm,BC=5cm. Đường cao AK.
a) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA
b) CM AB^2 = BC.BK
c)tính độ dài các đoạn AB,BK,AK,CK
đ) phân giác góc BAC cắt BC ở D. Tính độ dài đoạn BD


Được thì vẽ hình giúp mình luôn ạ cảm ơn nhiều!!!

Điểm Q ở đâu vậy bạn?

 

[machung25112003]

2) cho hình thang ABCD (ABsongsongCD), O là giao điểm hai đường chéo
a) CM OA.OD=OB.OC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OC biết AB=5cm CD=10cm,AC=9cm
c) qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N. CM OM= ON

a) xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:
góc BAC=góc ACD(2 góc so le trong)
góc ABC=góc BDC(2 góc so le trong)
=> tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD(g.g).
=> OA/OC=OB/OD <=> OA.OD=OB.OC
b) Vì tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD (cmt)
=> OA/AB = OC/CD
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
OA/AB = OC/CD = (OA+OC)/(AB+CD) = AC/(AB+CD) = 9/(5+10) = 9/15 = 0,6
=> OA/AB = 0,6 => OA/5 = 0,6 => OA = 0,6.5 = 3 (cm)
=> OC = 9 - 3 = 6 (cm)
c) Vì OM // DC => góc AOM = góc ACD (đồng vị)
Xét tam giác AOM và tam giác ACD, ta có:
góc AOM = góc ACD (cmt)
góc MAO chung
=> tam giác AOM đồng dạng tam giác ACD (g.g)
MO/DC = AO/AC => MO/10 = 3/9 = 1/3 => MO = 10/3 (cm) (1)
CMTT, ta có:
ON/AB = OC/AC => ON/5 = 6/9 = 2/3 => NO = 10/3 (cm) (2)
Từ (1) và (2), ta có: OM= ON

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

3) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm,BC=5cm. Đường cao AK.
a) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA
b) CM AB^2 = BC.BK
c)tính độ dài các đoạn AB,BK,AK,CK
đ) phân giác góc BAC cắt BC ở D. Tính độ dài đoạn BD

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta KBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BKA}=90^o$
$\widehat{B}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta KBA(g-g)$
b) Theo phần a) có $\Delta ABC\sim \Delta KBA\Rightarrow \dfrac{AB}{KB}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=BC.BK$
c) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ theo ĐL Py-ta-go ta có:
$AB^2=BC^2-AC^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AB=4(cm)$
Theo phần b) có $AB^2=BC.BK\Rightarrow BK=4^2:5=3,2(cm)$
Xét $\Delta ABK$ vuông tại $K$ theo ĐL Py-ta-go ta có:
$AK^2=AB^2-BK^2=4^2-3,2^2=5,76\Rightarrow AK=2,4(cm)$
Ta có: $CK=BC-BK=5-3,2=1,8(cm)$
d) Vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC+AB}=\dfrac{BD}{CD+BD}$
hay $\dfrac{4}{7}=\dfrac{BD}{5}\Rightarrow BD=....$