[Toán 8] Hình học phẳng

[one_day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình bình hành ABCD có $AD=2AB$ , $\widehat{A}=60^o$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) CM: AP vuông góc BQ.
b) CM: BQDC là hình thang cân.
c) Lấy $I$ đối xứng của A qua B. CM: BICD là hình chữ nhật. Suy ra $I, P, D$ thẳng hàng.
Giải chi tiết giúp mình nhé.

 

[z0987654321]

a)Do ABCD là hình bình hàng nên AB=CD;AD=CB;ADllCB ;AB ll CD
do P;Q lần lượt là trung điểm của BC; AD => QP//AB; BP=PC=BC:2; AQ=DQ=AD:2
mà AD=BC=2AB => AB=BP; AB=AQ => tam giác ABQ cân tại A và tam giác ABP cân tai B => [TEX]\{AQB}=\{ABQ}; /{BAP}=/{BPA}[/TEX]
mà [TEX]/{BPA}=/{PAQ}; /{AQB}=/{PBQ}[/TEX] nên AP:BQ là phân giác của
[TEX]/{QAB} ; /{ABQ}[/TEX] mà AD//BC nên góc DAB+gocs CBA =180 => gocs PAB+ goacs QBA=90 => AP vuông QB

 

[z0987654321]

Do ABCD là hình bình hành(*) => AD//BC => DQ //BC => BQDC là hình thang (1)
từ (*) => [TEX]\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180[/TEX] mà [TEX]\widehat{DAC}=60=>\widehat{ADC}=120[/TEX]
từ câu a có tam gíc ABQ cân tại A mà [TEX]\widehat{QAB}=60[/TEX] => tam giác ABQ dều => goc AQB=60 => DQB=120
DO đó goc DQB=goc QDC kết hợp với (1) +> BQDC là hình thang cân


@manhnguyen0164: Lần sau gõ góc nhớ dùng mã \widehat{} nhé, đừng dùng \{} là không ra góc đâu.