[Toán 8] Hình học ôn thi học kì II

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn.Kẻ BI vuông góc với AC,DK vuông góc với AC.
Kẻ CM vuông góc với AD.CN vuông góc với AD.
a)CMR: [TEX]AK=CI[/TEX]
b) Tứ giác [TEX]BIDK[/TEX] là hình gì?
c)CMR : [TEX]AB.CM=CN.AD[/TEX]
d)CMR : [TEX]AD.AN+AB.AM[/TEX]=[TEX]AC^2[/TEX]

 

[nhuquynhdat]

a) CM: $\Delta ABI =\Delta CDK (Ch-Gn) \to AI=CK \to AI+IK=CK+IK \to AK=CI$

b) $BI \perp AC,DK \perp AC \to BI //DK$

$\Delta ABI =\Delta CDK \to BI=DK \to BIDK$ là hình bình hành

c) N ở đâu vậy

 

[thaonguyen25]

Ồ,mình đánh thiếu đề bài các bạn à,mình bổ sung thêm rồi,các bạn giúp mình với nha.

 

[etete]

d chứng minh tam giác ABI=tam giác CDK (cạnh huyền-góc nhọn)
AI=CK (hai cạnh tương ứng)
tam giác AKD đồng dạng tam giác ANC (g.g)
\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AK}{AN} \Rightarrow AC.AK=AD.AN (1)
tam giác AIB đồng dạng tam giác AMC (g.g)
\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AI}{AM}\Rightarrow AC.AI=AB.AM hay AC.CK=AB.AM (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có
AC.AK+AC.CK=AD.AN+AB.AM
AC^2=AD.AN+AB.AM

 

[hohoo]

c) Xét △AMC và △ANC có
$\hat{AMC}$=$\hat{ANC}$ = [TEX]90^o[/TEX]
$\hat{MAC}$=$\hat{NAC}$
\Rightarrow △AMC ~ △ANC (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{MC}{NC}=\frac{AM}{AN}[/TEX]
\Rightarrow MC.AN=NC.AM \Leftrightarrow MC(AB+BN)=NC(AD+DM)
\Leftrightarrow MC.AB+MC.BN=NC.AD+NC.DM (1)
Ta có $\hat{CBN}$=$\hat{ACB}$+$\hat{CAB}$(góc ngoài △ABC)
Tương tự $\hat{CDM}$=$\hat{DCA}$+$\hat{CAD}$
Mà $\hat{ACB}$+$\hat{CAB}$=$\hat{DCA}$+$\hat{CAD}$
\Rightarrow $\hat{CBN}$=$\hat{CDM}$
Lại có $\hat{DMC}$=$\hat{CNB}$=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow △DMC ~ △BNC (g.g)
\Rightarrow MC.BN=NC.DM (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow MC.AB=NC.AD