[ Toán 8 ] Hình học (Nâng cao)

[thaoanhduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho O nằm trong tam giác đều ABC cạnh a. Qua O vẽ các đường thẳng DE // BC (D thuộc AB ; E thuộc AC) MN// AC (Mthuộc BC ; N thuộc AB) PQ //AB (P thuộc AC; Q thuộc BC )
a) Chứng minh DEBC là hình thang cân và tam giác OMQ đều
b) Vẽ OH vuông góc AD ; OI vuông góc BC ; OK vuông góc AC . Chứng minh AH+BI +CK = 1,5 a

Bài 2 Cho tam giác ABC ; O cách đều 3 cạnh . Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN =CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB . Chứng minh :
a)NE = MF
b)Tam giác MON cân.

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = ¼ BC. Chứng minh DN vuông góc DM .

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

a) Xét từ giác BDEC có $DE//BC \Longrightarrow BDEC$ là hình thang

Lại có $\widehat{B}=\widehat{C}=60^o \Longrightarrow BDEC$ là hình thang cân

$QP// AB \Longrightarrow \widehat{OQM}=\widehat{ABC}=60^o$

$MN//AC \Longrightarrow \widehat{OMQ}=\widehat{ACB}=60^o$

$\Longrightarrow \Delta OQM$ đều

b) $\Delta OQM$ đều $\Longrightarrow OM=OQ=QM$

Tương tự CM: $\Delta ODN$ đều $\Longrightarrow ON=OD=DN$

$\Delta OEP$ đều $\Longrightarrow OE=OP=EP$

CM: $ANOP$ là hình bình hành $\Longrightarrow AN=OP; AP=ON$

$ODBQ$ là hình bình hành $\Longrightarrow OD=BQ; OQ=BD$

$OECM$ là hình bình hành $\Longrightarrow CE=OM; OE=CM$

$\Longrightarrow AP=ON=OD=DN=BQ; AN=OE=CM=EP=OP; BD=OQ=OM=CE=QM$

Ta có: $AH=AN+\dfrac{1}{2}DN$

$BI=BQ+\dfrac{1}{2}QM=DN+\dfrac{1}{2}BD$

$CK=CE+\dfrac{1}{2}EP=BD+\dfrac{1}{2}AN$

$\Longrightarrow AH+BI+CK=\dfrac{3}{2}(AN+DN+BD)=1,5AB=1,5a$