[Toán 8] Hình học nâng cao cần giải gấp

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho Tam giác ABC có 3 đường cao lần lượt là: 65cm, 60cm, 156cm.... Tính Diện Tích Tam Giác đó....... ( Nếu giải theo Tam giác vuông thì ra nhưng tam giác thường thì tớ không biết cách làm)
2)Cho Tam giác ABC. Kẻ trung tuyến, từ 1 điểm D bất kì trên BC. Ta kẻ đường thẳng song song AM cắt AC tại E và cắt AB tại F. Chứng minh DE + DF = 2 AM
3) Cho tam giác ABC vuông cân A có đường trung tuyến BD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh EB= 2 EC
___________________________________________
Các cậu giúp tớ nhé.... Tks nhìu

 

[kienthuc_toanhoc]

1)Cho Tam giác ABC có 3 đường cao lần lượt là: 65cm, 60cm, 156cm.... Tính Diện Tích Tam Giác đó....... ( Nếu giải theo Tam giác vuông thì ra nhưng tam giác thường thì tớ không biết cách làm)
Giải
Với dạng bài này mình chỉ làm được khi các cạnh của nó là số nguyên thôi.Mới cả các cạnh là ước hoặc bội của các tỉ lệ cho trước.

Gọi giao điểm của 3 đường cao là điểm H.các đường cao là BI=60,CZ=156,AD=65
Gọi cạnh ứng với đường cao 65 là x.cạnh ứng với đường cao 60 là y,cạnh ứng với đường cao 156 là z.
Ta dễ dàng tìm được tỉ lệ cảu các cạnh này dựa vào cách tính diện tích tam giác như sau:
$\dfrac{x}{720}$=$\dfrac{y}{780}$=$\dfrac{z}{300}$.
Xét trong tam giác AHC theo bất đẳng thức tam giác ta có: y<HA+HC mà HA+HC<65+156=>y<221.
Xét trong vuông ADC thì y>65(theo tính chất đương vuông góc và đường xiên)
=>65<y<221
Tương tự với x,y,z
ta được các biểu thức sau:
65<y<221
156<x<216
65<z<125
Do y là <221 nên y phải là ước của 720.
Ta tìm y sao cho thỏa mãn y phải là ước của 720,65<y<221
156<x<216
65<z<125 và $\dfrac{x}{720}$=$\dfrac{y}{780}$=$\dfrac{z}{300}$.
=>ta tìm được y=195;z=75;x=180
Không biết đúng hay sai nữa.

 

[thuy.duong]

hình như đề có vấn đề, nếu đúng có lẽ phải là ''Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BC tại E'' mong bạn xem lại thử

Giải
Giả sử AE cắt BD tại H
ta có M là trung điểm CE
=> DM là đường trung bình của tam giác ACE
=> DM//AE và EM=MC
\Rightarrow[tex]\frac{BH}{BD}[/tex]=[tex]\frac{BE}{BM}[/tex]
Mà AB^2= BH.BD
=> BH/BD = AB^2/BD^2 = AB^2/(AB^2 + AD^2) = AB^2/(AB^2 + AB^2/4)= [tex]\frac{4}{5}[/tex]
=> BE/BM = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
=> EM/BM =[tex]\frac{1}{5}[/tex]
=> BE = 4EM
=> BE=2EC​

 

[huynhbachkhoa23]

1)Cho Tam giác ABC có 3 đường cao lần lượt là: 65cm, 60cm, 156cm.... Tính Diện Tích Tam Giác đó....... ( Nếu giải theo Tam giác vuông thì ra nhưng tam giác thường thì tớ không biết cách làm)
Giải
Với dạng bài này mình chỉ làm được khi các cạnh của nó là số nguyên thôi.Mới cả các cạnh là ước hoặc bội của các tỉ lệ cho trước.

Gọi giao điểm của 3 đường cao là điểm H.các đường cao là BI=60,CZ=156,AD=65
Gọi cạnh ứng với đường cao 65 là x.cạnh ứng với đường cao 60 là y,cạnh ứng với đường cao 156 là z.
Ta dễ dàng tìm được tỉ lệ cảu các cạnh này dựa vào cách tính diện tích tam giác như sau:
$\dfrac{x}{720}$=$\dfrac{y}{780}$=$\dfrac{z}{300}$.
Xét trong tam giác AHC theo bất đẳng thức tam giác ta có: y<HA+HC mà HA+HC<65+156=>y<221.
Xét trong vuông ADC thì y>65(theo tính chất đương vuông góc và đường xiên)
=>65<y<221
Tương tự với x,y,z
ta được các biểu thức sau:
65<y<221
156<x<216
65<z<125
Do y là <221 nên y phải là ước của 720.
Ta tìm y sao cho thỏa mãn y phải là ước của 720,65<y<221
156<x<216
65<z<125 và $\dfrac{x}{720}$=$\dfrac{y}{780}$=$\dfrac{z}{300}$.
=>ta tìm được y=195;z=75;x=180
Không biết đúng hay sai nữa.

sai rồi bạn:
$AB=75, AC=180, BC=195$
ta tính được góc $A=90^o$
vậy $AH=\frac{2S}{195}=69.(230769)$ không khớp với điều kiện đầu bài

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Gọi các cạnh của tam giác là $a, b, c$
đường cao $h_{a}=65, h_{b}=60, h_{c}=156$
$S$ là diện tích
Ta có: $2S=h_{a}.a=h_{b}.b=h_{c}.c$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $65a=60b=156c$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $b=\frac{13}{12}a, c=\frac{5}{12}a$
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5}{4}a$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\frac{25}{576}.a^{4}}=\frac{5}{24}.a^{2}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\frac{5}{12}a^2=65.a$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $a=156 (b=169, c=65)$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $S=5070$

 

[phuong_july]

$DF//AM$ \Rightarrow $\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM} $ (1)
$DE//AM$ \Rightarrow $\frac{DE}{AM}=\frac{DC}{CM} = \frac{DC}{MB}$ (do $CM=MB$ ). (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
$\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{MB}+\frac{BC}{MB}=2$
\Rightarrow $Q.E.D$