[Toán 8] Hình học nâng cao! Cần giải gấp

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Qua H kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB và AC cắt AC ở E và AB ở D
a)Chứng minh: AH=DE ( câu này tớ làm rồi)
b) Chứng minh AM vuông góc DE ( câu này nhìn mãi không ra)
Xin các mod giải nhanh giùm tớ câu b ạ! Tks
_____________________________________________________________
Cho người ta 1 con cá bạn chỉ giúp họ 1 lần
Dạy cho người ta câu cá bạn có thể giúp họ cả đời

 

[thaolovely1412]

a)Xét tứ giác ADHE có:\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^o
\Rightarrow ADHE là hình chữ nhật
\Rightarrow AH=DE
b) Chứng minh AM vuông góc DE ( câu này nhìn mãi không ra)
Ta có: [TEX]\widehat{AHE}+\widehat{EHC}=\widehat{AHC}=90^o[/TEX]
Xets tam giác EHC có[TEX] \widehat{HEC}=90^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{EHC}+\hat{C}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{AHE}=\hat{C}[/TEX]
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên AM=MC hay tam giác AMC cân tại M
\Rightarrow [TEX]\widehat{MAC}=\hat{C}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{AHE}=\widehat{MAC}[/TEX]
Xét tam giác DAE = HEA (c/h, cgv)\Rightarrow [TEX]\widehat{ADE}=\widehat{AHE}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{ADE}=\widehat{MAC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{MAC}+\widehat{DAM}=90^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{ADE}+\widehat{DAM}=90^o[/TEX]
Gọi giao điểm của AM và DE là I
Tam giác ADI có: [TEX]\widehat{ADE}+\widehat{DAM}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{AID}=90^o[/TEX] hay AM vuông góc DE

 

[phuong_july]

Hihi

Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Qua H kẻ 2 đường thẳng lần lượt song song với AB và AC cắt AC ở E và AB ở D
a)Chứng minh: AH=DE ( câu này tớ làm rồi)
b) Chứng minh AM vuông góc DE ( câu này nhìn mãi không ra)
Xin các mod giải nhanh giùm tớ câu b ạ! Tks
_____________________________________________________________
Cho người ta 1 con cá bạn chỉ giúp họ 1 lần
Dạy cho người ta câu cá bạn có thể giúp họ cả đời

Ta có :
[TEX]{BAH}={C}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]{HAC}[/TEX] )(1)
mà AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
\Rightarrow[TEX]AM+MC[/TEX] \Rightarrow[TEX]{MAC}={C}[/TEX] (2)
mà tứ giác ADHE là hcn, gọi O là giao điểm AH và DE
\Rightarrow tam giác OAE cân tại O \Rightarrow[TEX]{OAE}={OEA}[/TEX] (3)
Gọi I là giao điểm của AM và DE
\Rightarrow[TEX]{IEA}+{MAE}={OAE}+{DAH}[/TEX] (do (1), (2), (3)).
=[TEX]90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{AOE}=90^0[/TEX]
\RightarrowAM vuông góc với DE
Ở 1 số chỗ tớ làm hơi tắt bạn tự hiểu nhé. Nếu đúng thì thanks giùm mình ^^