[Toán 8] Hình học nâng cao, cần giải gấp!

[promantickg2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AB=CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau :-SS

 

[thaolovely1412]

Gọi M là trung điểm của AD, I và K là trung điểm của AC và BD
Đường thẳng IK cắt AB, CD ở E, F
Xét tam giác ACD có: M,I là trung điểm của AD, AC nên MI là đường trung bình
\Rightarrow[TEX] MI=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB [/TEX]và MI//CD
Xét tam giác DAB có: M,Klà trung điểm của AD, BD nên MK là đường trung bình
\Rightarrow [TEX]MK=\frac{1}{2}AB [/TEX]và MK//AB
DO đó: MI=MK
\Rightarrow tam giác MIK cân tại M nên [TEX]\widehat{MIK}=\widehat{MKI}[/TEX]
Ta lại có:[TEX] \widehat{MKI}=\widehat{IEB} (MK//AB)[/TEX]
[TEX]\widehat{MIK}=\widehat{KFC}[/TEX] (MI//CD)
Do đó: [TEX]\widehat{IEB}=\widehat{KFC}[/TEX]
\Rightarrow dpcm