[Toán 8] Hình học nâng cao 8

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập ra topic này nhằm để mọi người đưa ra các bài tập nâng cao về hình học 8 các bài toán hay và khó, những bài toán hay, đồng thời trong quá trình mọi người cũng có thể trao đổi nhưng kinh nghiệm làm toán hình với nhau. Mong các bạn ủng hộ
1)Cho hình vuông A'B'C'D' nằm trong hình vuông ABCD sao cho thứ tự các đỉnh theo cùng một chiều là như nhau ( tức là nếu vẽ hai đường tròn, mỗi đường tròn qua các đỉnh của một hình vuông, thì chiều đi trên đường tròn từ A lần lượt qua B,C,D và từ A' lần lượt qua B', C', D' là như nhau). Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng AA', BB', CC' là dỉnh của một hình vuông.

 

[green_tran]

Mọi người nhanh cho lời giải đi nào đây là một bài toán hay mà.Nếu không giải được các bạn cũng có thể đăng bài của mình lên.

 

[keep_going123]

Lấy K và H lần lượt là trung điểm DC' và BC'
=>QK=NH (=1/2C'D'=1/2C'B') (đừong trung bình)
và QK//C'D' ; NH// B'C' mà C'D' cuông góc với B'C'=> QKvuông góc NH. goi giao điểm của chúng là O thì góc QON =90
tương tư ta cũng có KP=HP (=1/2CD=1/2BC)
KP//CD ; HP//BC mà BC vuông góc CD=> KP vuông góc HP=>KPH =90
ta có KPH=90 và QON =90 => góc OKP=OHP => QKP =NHP
=> tg QKP=tg NHP (c-g-c)=>QP=NP và KPQ=HPN
ta có KPH =90 (chứng minh rồi) => KPQ+QPH =90 =>QPH+HPN =90=>QPN=90
chứng minh tương tự ta có NP=MN ; MN=MQ
=> NP=MN=MQ=QP mà QPN =90 => MNPQ là hình vuông (dpcm)

 

[manh128b]

Lấy K và H lần lượt là trung điểm DC' và BC'
=>QK=NH (=1/2C'D'=1/2C'B') (đừong trung bình)
và QK//C'D' ; NH// B'C' mà C'D' cuông góc với B'C'=> QKvuông góc NH. goi giao điểm của chúng là O thì góc QON =90
tương tư ta cũng có KP=HP (=1/2CD=1/2BC)
KP//CD ; HP//BC mà BC vuông góc CD=> KP vuông góc HP=>KPH =90
ta có KPH=90 và QON =90 => góc OKP=OHP => QKP =NHP
=> tg QKP=tg NHP (c-g-c)=>QP=NP và KPQ=HPN
ta có KPH =90 (chứng minh rồi) => KPQ+QPH =90 =>QPH+HPN =90=>QPN=90
chứng minh tương tự ta có NP=MN ; MN=MQ
=> NP=MN=MQ=QP mà QPN =90 => MNPQ là hình vuông (dpcm)