[Toán 8] Hình học khó

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E; cắt BC tại F.

a) chứng minh: Diện tích tam giác AOD=Diện tích tam giác BOC.
b) Chứng minh: OE=OF
c) Chứng minh : [TEX]\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

a/ $S_{ABD}­ = S_{ABC}$ (chung đáy ,chiều cao hạ từ D và C xuống AB bằng nhau do AB//CD)

\Rightarrow $S_{AOD} =S_{BOC} $ (cùng bớt $S_{ABO}$)

\Rightarrow dpcm

b/ $S_{AOD} =S_{BOC} $ mà lại có chiều cao hạ từ D và C xuống EF bằng nhau do EF//CD) \Rightarrow OE=OF

 

[toiyeu9a3]

c. $\dfrac{OE}{AB} + \dfrac{OF}{CD}= \dfrac{OD}{BD} + \dfrac{OB}{BD} = 1$
=> $\dfrac{1}{AB} + \dfrac{1}{CD} = \dfrac{1}{OE} = \dfrac{2}{EF}$