[Toán 8] Hình học khó

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh :
a) Tam giác AEF đồng dạng với ABC
b) H là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác DEF

 

[transformers123]

bài 2:
a/ dễ dàng c/m $\Delta AFC \sim \Delta AEB \rightarrow \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{AE}{AB}$
$\Longrightarrow \Delta AEF \sim \Delta ABC$
chứng minh tượng tự như câu a, ta có:
$\Delta AEF \sim \Delta ABC \sim DEC \sim \Delta DBF$
vì $\Delta AEF \sim \Delta ABC$ nên $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$
mà $\widehat{BFD} = \widehat{ACB}$ (vì $\Delta DBF \sim \Delta ABC$)
suy ra: $\widehat{AFE} = \widehat{BFD}$
lại có: $\widehat{AFE} + \widehat{EFC} = \widehat{BFD} + \widehat{DFC} = 90^0$
nên $\widehat{EFC} = \widehat{DFC}$ hay $FC$ là đường phân giác của $\widehat{EFD}$
chứng minh tương tự nhưng cái còn lại ta suy ra đc $\mathfrak{dpcm}$