[Toán 8] Hình học chứng minh

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm, O là giao điểm 3 đường trung trực. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
Chứng minh: a) BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : AH=2 OM

 

[nhuquynhdat]

Hình nhền cũng ko đến nỗi tệ :khi:

a) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và AB

Xét $\Delta ACD$ có: $AO=OD; AP=CP \Longrightarrow OP//CD$ ( tính chất đường TB)

Mặt khác, lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực $\Longrightarrow$ OP là đường trung trực $\Longrightarrow OP \perp AC$

H là trực tâm $\Longrightarrow BH \perp AC \Longrightarrow OP//BH \Longrightarrow BH//CD$

Tương tự CM: $CH//BD$

$\Longrightarrow BHCD$ là hình bình hành

b) $BHCD$ là hình bình hành, M là trung điểm của BC $\Longrightarrow$ M là trung điểm của HD

Xét $\Delta ADH$ có $AO=OD; HM=MD \Longrightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH \Longrightarrow AH=2OM$