[Toán 8] Hình học 8

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE và CF cắt nhau tại H , chứng minh

a,AF. AB=AE. AC
b Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c Kẻ AH cắt BC tại I . Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC^2
d Cm : EB là phân giác của góc FEI

Chú ý Tiêu đề

 

[windysnow]

a. Cm tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB (g.g)
[TEX]\Rightarrow \frac{AF}{AE} = \frac{AC}{AB} \Leftrightarrow AF.AB = AE.AC[/TEX] (đpcm)

b. [TEX] \frac{AF}{AE} = \frac{AC}{AB} [/TEX] (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] EF song song BC.
Có đầy đủ dữ kiện để chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c. Kẻ AH cắt BC tại I [TEX]\Rightarrow[/TEX] AH vuông góc BC.
Cm tam giác BHI đồng dạng tam giác BCE (g.g)
[TEX]\Rightarrow \frac{BH}{BC} = \frac{BI}{BE} \Leftrightarrow BH.BE = BC.BI[/TEX] (1)
Cm tam giác CHI đồng dạng tam giác CBF (g.g)
[TEX]\Rightarrow \frac{CH}{BC} = \frac{CI}{CF} \Leftrightarrow CH.CF = CI.BC[/TEX] (2)
Cộng (1) và (2) là ra

d. Cm tam giác CEB đồng dạng tam giác CDA (g.g)
Cm tam giác CEI đồng dạng tam giác CBA (c.g.c)
=> góc IEC = góc ABC
=> góc IEC = góc AEF (1)
Mà góc IEC + góc IEB = [TEX]90^o \Rightarrow [/TEX] góc IEB = [TEX]90^o[/TEX] - góc IEC (2)
góc AEF + góc BEF = [TEX]90^o \Rightarrow [/TEX] góc BEF = [TEX]90^o[/TEX] - góc AEF (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra được đpcm