[Toán 8] Hình học 2

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với CD lần lượt cắt AD và BC tại E và F. Chứng minh :
a) Tam giác AOD đồng dạng với BOC
b) Chứng minh tỉ số :[TEX]\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{BD}[/TEX]
c) Chứng minh : [TEX]OE=OD[/TEX]
đ) Cho: diện tích tam giác AOB là [TEX]a^2[/TEX]
diện tích tam giác AOD là [TEX]b^2[/TEX]
Tính diện tích hình thang ABCD theo a và b

 

[xuanquynh97]

$a. △AOB∼△COD (g-g)$

$b. \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}$

$⇒ \dfrac{OA}{OC}+1=\dfrac{OB}{OD}+1$

$\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}$

$c.\dfrac{OC}{AC}=\dfrac{OF}{AB}$

$\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OE}{AB}$

$⇒ OE=OF$

 

[thaolovely1412]

d)Phải cho [TEX]S_{COD}=b^2 [/TEX]chứ nhỉ? Nếu đề như vậy mới giải đc như sau:
Ta có:
[tex]\large\Delta[/tex] OAB và [tex]\large\Delta[/tex] AOD có chung chiều cao kẻ từ A nên [TEX]\frac{S_{OAB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] BOC và [tex]\large\Delta[/tex] COD có chung chiều cao kẻ từ C nên [TEX]\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \frac{S_{OAB}}{S_{AOD}}=\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] S_{AOB}.S_{COD}=S_{AOD}.S_{BOC}=a^2b^2[/TEX]
Mà [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] ABC có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D và C bằng nhau \Rightarrow [TEX]S_{ABD}=S_{ABC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{OAB}+S_{AOD}=S_{OAB}+S_{BOC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{AOD}=S_{BOC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](S_{AOD})^2=a^2b^2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{AOD}=\sqrt{a^2b^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{COD}+2S_{AOD}=a^2+b^2+2\sqrt{a^2b^2}=(a+b)^2[/TEX]