[Toán 8] Hình hay

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1$, Cho $\triangle \ ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ . Kẻ $HE, HF$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$ . Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HF^2}= \dfrac{1}{HB^2}+ \dfrac{1}{HC^2}+\dfrac{2}{HA^2}$

$2$, Cho $\triangle \ ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH (AB<AC)$, trung tuyến $AM$. Chứng minh rằng: $\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{BC}{AB})^2-1$

$3$, Cho hình thang $ABCD (AB//CD; BC<AD)$, hạ $BE,CF$ lần lượt $\perp AD (E,F \in AD)$. Chứng minh rằng:
$AC^2+BD^2=AB^2+CD^2+2AD.BC$

 

[transformers123]

Bài 1:

Ta có: $S_{\Delta ABC}=\dfrac{HE.AB}{2}=\dfrac{BH.AH}{2}$

$\Longrightarrow HE.AB=BH.AH$

$\Longrightarrow HE^2.AB^2=BH^2.AH^2$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{AB^2}{BH^2.AH^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{BH^2+AH^2}{BH^2.AH^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{AH^2}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}$

Cộng lại là xong =))

 

[transformers123]

Bài 2:

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có:

$\widehat{ABC}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0$

Vậy $\Delta AHB \sim \Delta CAB\ (g.g)$

$\Longrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB} \Longrightarrow AB^2=BH.BC$

$\Longrightarrow \dfrac{BM}{HB.BC}=\dfrac{BM}{AB^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{BM}{HB.BC}=\dfrac{BC}{2AB^2}$

$\Longrightarrow \dfrac{BM}{HB}-1=\dfrac{BC^2}{2AB^2}-1$

$\Longrightarrow \dfrac{BM-HB}{HB}=\dfrac{BC^2}{2AB^2}-1$

$\Longrightarrow \dfrac{HM}{HB}=\dfrac{BC^2}{2AB^2}-1\ (\mathfrak{Dpcm})$