[toán 8] Hình chứng minh

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Cho tam giác ABC vuông tại A . AB =6cm , AC =8cm . Đường cao AH , đường phân giác BD (H thuộc BC , D thuộc AC ) . AH giao BD tại I.
a, Cm: $AB^2 = HB . BC$
b, Cm: $\triangle\ ABI \sim\ \triangle\ CBD$
c, Cm: $\frac{HI}{AI} = \frac{AD}{DC}$

 

[nhuquynhdat]

a) CM: $\Delta ABH \sim \Delta CBA (g-g) \Longrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB} \Longrightarrow AB^2=BH.BC$

b) Từ $\Delta ABH \sim \Delta CBA (g-g) \Longrightarrow \widehat{BAI}=\widehat{ACB}$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta CBD$ có :

$\widehat{BAI}=\widehat{ACB}$

$\widehat{ABI}=\widehat{CBD}$

$\Longrightarrow \Delta ABI \sim \Delta CBD(g-g)$

c) Xét $\Delta ABH$ có BI là phân giác $\Longrightarrow \dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}$

Xét $\Delta ABC$ có BD là phân giác $\Longrightarrow \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}$

Mà $ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB} \Longrightarrow \dfrac{HI}{AI} = \dfrac{AD}{DC}$

 

[khaiproqn81]

Xét $2 \triangle ABC$ và $\triangle HBA$ có:

$\hat{B}$ góc chung

$\hat{A}=\hat{H}=90^o$

$\to \triangLe ABC \sim \triangle HBA \\ \to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB} \to BC^2=HB.BC$