[Toán 8] Hình chứng minh

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai trả lời đc câu c của bài này mình tặng 1 thanks
ĐỀ BÀI: Cho tam giác ABC vuông tại B ,phân giác AD (D thuộc BC ).Kẻ CK vuông góc AD tại K
a, Cm :tam giác BAD ~ tam giác KDC .Từ đó suy ra $\frac{BD}{DA} = \frac{DK}{DC}$
b, Cm: tam giác DBK ~ tam giác DAC
c, Gọi I là giao điểm của AB và CK. Cm: $AC^2 = AB . AI + BC . DC$

 

[nhuquynhdat]

Ta có D là giao điểm của AK và CB, mà AK và CB là đường cao của tam giác AIC => D là trực tâm của tam giác AIC

Kéo dài ID cắt AC tại H $\Longrightarrow IH \perp AC$

CM: $\Delta ABC \sim \Delta AHI (g-g) \Longrightarrow \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AI} \Longrightarrow AB.AI=AC.AH$

CM: $\Delta CDH \sim \Delta CAB(g-g) \Longrightarrow \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CH}{BC} \Longrightarrow AC.CH=BC.CD$

$\Longrightarrow AB.AI+BC.CD=AC.AH+AC.CH=AC(AH+CH)=AC^2$