Toán 8 hình chữ nhật

[huyhopduc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chữ nhật ABCD gọi E là chân đường vuông góc B đến AC . I là trung điểm của AE , M là trung điểm của CD

Chứng minh:

a, Gọi H là trung điểm của BE :C/m: CH//IM

b, Tính số đo góc BIM


(bạn nào tốt thì giải kèm hình vẽ nhé ! )

 

[congchuaanhsang]

a, Tam giác ABE có: AI=IE ; BH=HE\RightarrowIH là đường trung bình của tam giác ABE
\RightarrowIH//AB ; IH=$\frac{1}{2}$ AB=$\frac{1}{2}$ CD
Lại có CM=$\frac{1}{2}$ CD ; CM//AB
\RightarrowIH//CM ; IH=CM\RightarrowTứ giác IHCM là hình bình hành
\RightarrowCH//IM
b, IH//CM\RightarrowIH vuông góc với BC
Tam giác IBC có IH vuông góc với BC, BH vuông góc với CI
\RightarrowH là trực tâm của tam giác IBC\RightarrowCH vuông góc với BI
Mà theo câu a ta có CH//IM\RightarrowIM vuông góc với BI
Do đó $\hat{BIM}$=$90^0$

 

[goodgirla1city]

a)Gợi ý:

[TEX]IA=IE (gt); HB=HE (gt)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] IH là đường trung bình của [TEX]\large\Delta AEB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow IH // AB[/TEX] (TÍnh chất đường trung bình) (1)

Do ABCD là hcn (gt)

[TEX]\Rightarrow AB//CD[/TEX] (2)

Kết hợp (1) và (2)[TEX]IH//CD hay IH // MC[/TEX] (*)

Mặt khác: [TEX]IH = \frac{1}{2}AB[/TEX] hay[TEX] IH =\frac{1}{2}CD[/TEX]

Mà MC=MD (gt) [TEX]\Rightarrow MC=\frac{1}{2}CD[/TEX]

Kết hợp 2 điều trên ta có[TEX] IH=MC[/TEX] (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) [TEX]\Rightarrow IHCM[/TEX] là hình bình hành

[TEX]\Rightarrow IM//HC[/TEX] (cạnh đối hbh)

b)
Xét [TEX]\large\Delta IBC [/TEX], có:

[TEX]IH//MC[/TEX] (CM trên)

[TEX]\Rightarrow IH \perp \ BC[/TEX]

[TEX]BE \perp \ AC hay BE \perp \ IC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX]H là trực tâm của [TEX]\large\Delta IBC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow CH \perp \ IB[/TEX]

Mà IHCM là hbh (câu a)

[TEX]\Rightarrow IM // HC [/TEX]

[TEX]\Rightarrow IM \perp \ BI [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \ \widehat{BIM}=90^o[/TEX]