[Toán 8]Hình chữ nhật CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho hình chữ nhật $ABCD$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Gọi $F$ là điểm đối xứng của $B$ qua $A$.
a)Chứng minh $E$ và $F$ đối xứng với nhau qua $D$
b)Vẽ $BH\perp EF$.Gọi $H_1, H_2$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $BE, BF$ .Chứng minh $H_1H_2\perp BD$
2)Cho tam giác $ABC$. Từ đỉnh $A$, ta kẻ các đường thẳng $AP,AQ$ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và phân giác ngoài của góc $C$
a)CMR: $APBQ, ARCS$ là hình chữ nhật
b)CMR: 4 điểm $Q,R,P,S$ thẳng hàng
c)CMR: $QS=\frac{1}{2} (AB+BC+CA)$
3)Cho tam giác vuông $ABC$ tại $A$, trung tuyến $AM$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ vuông góc với $AM$. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ và $AC$, chúng cắt $d$ tại $D$ và $E$. Chứng minh rằng:
a)$BD//CE$
b)$DE=BD+CE$
4)Gọi $O$ là giao điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}$. Vẽ $OH$ vuông góc với $AB$, vẽ $OK$ vuông góc với $AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$
a) Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $OB$ và $OC$. CMR: $\widehat{OEH}=\widehat{OFK}$.
b)CMR: $MH=MK$
5)Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường phân giác $BD$. Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BD$, cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh: $BE=2CD$
6)Cho hình chữ nhật $ABCD$ cố định. Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho: $MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$
7)Cho đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của $AB$ các tam giác đều $AMD, BME$. Trung điểm $I$ của $DE$ di chuyển trên đường nào?
Giúp minh nhé cảm ơn các bạn nhiều

 

[iceghost]

Bài 5

Gọi F là trung điểm của BE
DE cắt AB tại G

Xét $\triangle$ BEG có :
BD là đường phân giác đồng thời là đường cao
$\implies$ $\triangle$ BEG cân
$\implies$ BD đồng thời là đường trung tuyến
$\implies$ D là trung điểm GE
Mà F là trung điểm BE
$\implies$ DF là đường trung bình
$\implies$ DF // BG
$\implies$ $\widehat{ABC} = \widehat{DFC}$
Mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
$\implies$ $\widehat{ACB}=\widehat{DFC}$
$\implies$ $\triangle$ DFC cân tại D
$\implies$ $CD = FD = \dfrac12BE$
$\iff 2CD = BE$

 

[dien0709]

6)Cho hình chữ nhật ABCD cố định. Tìm tập hợp điểm M sao cho:$ MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$

Thuậno AC=BD=>thay A,B,C,D vào vị trí của M đều thỏa ycbt=>tập hợp M là đ.tr đk AC

Đảo:M thuộc đtr đk CD=>tg MCD và MDB vuông tại M=>đpcm

7)Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD,BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Thuận:AD cắt BE tại C=>ABC đều=>C cố định=>MDCE hbh=>I cũng là trung điểm CM=>I di chuyển trên đg TB của tg ABC

bạn cm phần đảo