[Toán 8]Hình chữ nhật CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a)CMR EF=AH
b)CMR AI vuông góc với EF
c)Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. CMR: EMFN là hình thanh vuông
d)Tính chu vi hình thang vuông đó biết AB=3cm, AC=4cm

 

[takahashirumiko]

Bài giải:
a, Vì HE [tex] \bot [/tex] AB \Rightarrow [tex] \widehat{AEH} = 90^o [/tex],
HF [tex] \bot [/tex] AC \Rightarrow [tex] \widehat{AFH} = 90^o [/tex]
và [tex] \large\Delta ABC [/tex] vuông tại A nên [tex] \widehat{EAF} = 90^o [/tex]
\Rightarrow AEHF là hình chữ nhật
\Rightarrow EF=AH (t/c của hình chữ nhật)

b, Gọi D là giao điểm của AI và EF
Xét [tex] \large\Delta AEF [/tex] và [tex] \large\Delta DAF[/tex] có:
[tex] \hat F [/tex] chung
[tex] \widehat{AEF} = \widehat{DAF} [/tex] (cùng phụ với [tex] \widehat{AFE} [/tex] )
Do đó: [tex] \large\Delta AEF = \large\Delta DAF [/tex] (g.g)
\Rightarrow [tex] \widehat{EAF} = \widehat{ADF} =90^o [/tex]( hai góc tương ứng)
\Leftrightarrow AI [tex] \bot [/tex] EF

 

[tyn_nguyket]

toán

câu b hình như bạn "mina" bị nhầm ở chỗ cùng phụ với $\widehat{AFE}$, chỗ này đang cần phải c/m $\widehat{ADF}=90^o$
b, Gọi D là giao của AI và EF
Do I là trung điểm BC \Rightarrow AI=BI=CI
\Rightarrow $\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$; $\widehat{AEF}=\widehat{ICA}$(cùng bù $\widehat{BEF}$)
Xét $\Delta AEF$ và $\Delta DAF$
Có : $\widehat{AFE}$ chung
$\widehat{AEF}=\widehat{DAF}$ (cùng $=\widehat{ICA}$)
\Rightarrow 2 $\Delta $ đồng dạng
\Rightarrow $\widehat{EAF}=\widehat{ADF}=90^o$
\Rightarrow đpcm

c, Ta có: M là trung điểm của BH
\Rightarrow $\widehat{MEH}=\widehat{MAE}$(*)
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{EHM}$(cùng _|_ AB); $\widehat{ACB}=\widehat{AEF}$(câu b)(*)(*)
Từ (*),(*)(*)\Rightarrow $\widehat{MEH}=\widehat{AEF}$
Lại có: $\widehat{AEF}+\widehat{FEH}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{MEH}+\widehat{FEH}=90^o$ \Rightarrow ME _|_ EF
CMTT ta có NF _|_ EF
Tứ giác EMFN có ME _|_ EF, NF _|_ EF
\Rightarrow đpcm


d,Ta có: $ME+NF=MH+NH=\frac{1}{2}BC$
$S_{EMNF}= \frac{(ME+NF)EF}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}$
$= \frac{\frac{1}{2}AB.AC}{2}=3$