[Toán 8] Hình bình hành

[pungemini]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF. Vẽ hai tia Ax//BC, Ey//AB chúng cắt nhau tai G. Chứng minh AD//GC

 

[deadguy]

Do E là trung điểm của đoạn thẳng AC (gt)
D là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)
\Rightarrow ED là đường trung bình của tam giác ACB.
\Rightarrow ED//AF;ED=AF ( do F là trung điểm của đoạn thẳng AB)
Do ED//EF mà Ey//EF (gt)
\Rightarrow G,E,D thẳng hàng ( cùng song song với EF )
Ta có :
GD//AB mà AG//BD
\Rightarrow AGDB là hình bình hành
\Rightarrow AG=BD (1)
Do E là trung điểm của đoạn thẳng AC (gt)
F là trung điểm của đoạn thẳng AB (gt)
\Rightarrow EF là đường trung bình của tam giác ABC.
\Rightarrow EF//BC;EF=BD. (2)
(1),(2)
\Rightarrow EF=AG
mà AG//EF ( cùng song song với BD )
\Rightarrow AGEF là hình bình hành
\Rightarrow AF=EG
mà AF=ED ( cmt )
\Rightarrow Hai đường chéo AC và GD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\Rightarrow AGCD là hình bình hành .
\Rightarrow AD // GC