[toán 8]hình bình hành

[ngocbich74]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình chép đề bài có sai sót gì xin sửa giùm
Cho tứ giác ABCD ,Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA ,AC,BD.
a, CMR:MP,RQ,NS đồng quy tại 1 điểm (điểm đó là I)
b, CMR AI đi qua trọng tâm A' của $\triangle$BCD và AI=3AI'
Giúp mình nha ,đề bài này rắc rối quá

 

[thaolovely1412]

Mình nghĩ đề bài câu a là: MP, NQ, SR đồng quy
Vì M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA; AC và BD.
Khi đó:
Tam giác ABC có: AR=RC; MA=MB
\Rightarrow MR//BC, [TEX]MR=\frac{1}{2}BC[/TEX]
Tam giác DBC có: PD=PC, SB=SD
\Rightarrow PS//BC, [TEX]PS=\frac{1}{2}BC[/TEX]
\Rightarrow MR//= PS \Rightarrow MRPS là hình bình hành \Rightarrow MP và RS cắt nhau tại trung điểm I của MP và RS.
Chứng minh tương tự \Rightarrow MNPQ là hình bình hành
\Rightarrow QN đi qua trung điểm I của MP.
\Rightarrow MN, PQ, RS đồng quy tại I.

 

[thaolovely1412]

Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD \Rightarrow mp (ABN) \bigcap_{}^{} mp(APD) = AG.
Mặt khác: I thuộc MN (cmt) \Rightarrow I thuộc (ABP)
I thuộc NQ \Rightarrow I thuộc (AND)
I thuộc AG = (ABN) \bigcap_{}^{} (APD)
Hay A, I, G thẳng hàng.