[Toán 8] Hình 8 chứng minh

[th_nguyn66]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm O nằm trog tg ABC, các tia OA,OB,OC cắt các cạnh của tg ABC lần lượt tại A',B',C'..CMR:
1\ OA/AA'+OB/BB'+OC/CC'=2
2\OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1
3\Cho M=OA/OA'+OB/OB'+OC/OC'=6
Tìm vụ trí của O để M min
4\N=OA/OA'+OB/OB'+OC/OC'=8
Tìm vị trí của O để N min
Các bạn giải giúp mình nhé...nếu có sai đề thì cmt để mình hỏi lại cô

 

[nhuquynhdat]

1) Ta có:

$\dfrac{OA}{AA'}=\dfrac{S_{AOB}}{S_{ABA'}}=\dfrac{S_{AOC}}{S_{ACA'}}=\dfrac{S_{AOB}+S_{AOC}}{S_{ABA'}+S_{ACA'}}=\dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}$ (1)

Tương tự ta có:

$\dfrac{OB}{BB'}=\dfrac{S_{ABC}-S_{AOC}}{S_{ABC}}$ (2)

$\dfrac{OC}{CC'}=\dfrac{S_{ABC}-S_{AOB}}{S_{ABC}}$ (3)

Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có:

$\dfrac{OA}{AA'}+\dfrac{OB}{BB'}+\dfrac{OC}{CC'}= \dfrac{S_{ABC}-S_{BOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{ABC}-S_{AOB}}{S_{ABC}}=\dfrac{3S_{ABC}-S_{ABC}}{S_{ABC}}=2$

2) tương tự phần 1

mấy phần còn lại mình ko biết làm

 

[su10112000a]

3\Cho M=OA/OA'+OB/OB'+OC/OC'=6
Tìm vụ trí của O để M min

M=6 thì $MIN_M$ bằng mấy nhỉ=))
câu 3 nhìn là biết M là trọng tâm của tam giác ABC còn chứng minh thì mình đang suy nghĩ=))

 

[evilfc]

C) gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của tam giác OBC,OAC,OAB ta có:
M=$\dfrac{S_2+S_3}{S_1}+\dfrac{S_1+S_3}{S_2}+\dfrac{S_1+S_2}{S_3}$\geq2+2+2=6(do BDT côsi)
câu sau mình chịu chưa giải được

 

[su10112000a]

2\OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=1

Mình có cách này làm nhanh, làm tương tự như phần 1 của bạn nhuquynhdat dài lắm=))
ta có:
$\dfrac{AA'}{AA'}+\dfrac{BB'}{BB'}+\dfrac{CC'}{CC'}=3$
$\dfrac{AA'}{AA'}+\dfrac{BB'}{BB'}+\dfrac{CC'}{CC'}-\dfrac{OA}{AA'}-\dfrac{OB}{BB'}-\dfrac{OC}{CC'}=3-2$
\Rightarrow$\mathfrak{đpcm}$