[Toán 8] Help!

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm chữ số cuối cùng của [TEX]2^{999}[/TEX]
2. Chứng minh rằng [TEX]2^{2008}[/TEX] không chia hết cho 10
3. Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có k số sao cho [TEX]1983^{k}-1[/TEX] chia hết [TEX]10^{5}[/TEX]
4. Tìm số dư khi chia
a. 8! cho 11
b. [TEX]1532^{k}-1[/TEX] cho 9
c. [TEX]3^{40}[/TEX] cho 83
d. [TEX]2^{1000}[/TEX] cho 25
e. [TEX]3012^{93}[/TEX] cho 13

 

[huy14112]

1. Ta cần biết [laTEX]2^{4k}=.....6[/laTEX]

Vậy ta có : [laTEX]2^{999}=2^{996+3}=2^{996}.2^3=2^{249.4}.8=......6.8=....8[/laTEX]

2.

[laTEX]2^{2008}=2^{502.4}=.....6[/laTEX]

Mà bội của 10 phải có tận cùng là 0

\Rightarrow [laTEX]2^{2008}[/laTEX] không chia hết cho 10.

 

[pe_lun_hp]

4. Tìm số dư khi chia
a. 8! cho 11


[TEX]3.4 \equiv 1 \ \ \ \ (mod 11) \\ \\ 2.6 \equiv 1 \ \ \ \ (mod 11) \\ \\ 7.8 \equiv 1 \ \ \ \ (mod 11) \\ \\ \Rightarrow 8! \equiv 5\ \ (mod 11)[/TEX]