[Toán 8] HELP! Toán CM chia hết

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR
[TEX]n^{4}-4n^{3}-4n^{2}-16n[/TEX] chia hết cho 384 với n chẵn và > 4
[TEX]n^{2}+4n+5[/TEX] không chia hết cho 8 với n lẻ
[TEX]n^{2}+3n+5[/TEX] không chia hết cho 11 với mọi n thuộc Z
[TEX]n^{3}+3n^{2}-n-3[/TEX] chia hết cho 48

 

[harrypham]

[TEX]n^2+4n+5=(n+2)^2+1[/TEX].
Tính chất: [TEX]a^2 \equiv 0,1,4 \pmod{8}[/TEX] với [TEX]a \in \mathbb{Z}[/TEX].
Vì [TEX]n[/TEX] lẻ nên [TEX]n+2[/TEX] lẻ, do đó [TEX](n+2)^2 \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow n^2+4n+5 \equiv 2 \pmod{8}[/TEX].
Hay [TEX]n^2+4n+5[/TEX] không chia hết cho [TEX]8[/TEX].

 

[harrypham]

[TEX]n^2+3n+5=(n-4)(n+7)+33[/TEX]. Bài này nên là chứng minh không chia hết cho [TEX]121[/TEX].

Vì [TEX]n+7-(n-4)=11[/TEX] nên [TEX]n+7,n-4[/TEX] có cùng số dư khi chia cho [TEX]11[/TEX].

+) Nếu [TEX]n-4 \ \vdots 11 \Rightarrow n+7 \ \vdots 11 \Rightarrow (n-4)(n+7) \ \vdots 121[/TEX]. Mà [TEX]33 \ \not\vdots 121[/TEX] nên [TEX]n^2+3n+5[/TEX] không chia hết cho [TEX]121[/TEX].

+) Nếu [TEX]n-4 \ \not\vdots 11 \Rightarrow n+7 \ \not\vdots 11[/TEX]. Do đó [TEX](n-4)(n+7)+33[/TEX] không chia hết cho [TEX]11[/TEX], tức không chia hết cho [TEX]121[/TEX].

Ta có đpcm.

 

[harrypham]

[TEX]n^3+3n^2-n-3= (n-1)(n+1)(n+3)[/TEX] chỉ chia hết cho [TEX]48[/TEX] khi [TEX]n[/TEX] lẻ.
Với [TEX]n[/TEX] lẻ thì đặt [TEX]n=2k+1[/TEX] với [TEX]k \in \mathbb{Z}[/TEX].
Khi đó [TEX](n-1)(n+1)(n+3)=8k(k+1)(k+2)[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]k(k+1)(k+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]6[/TEX].
Ta có đpcm.

 

[eunhyuk_0330]

Câu 1:
nhận xét $384=2^7.3$
phân tích:
$n^4 - 4n^3-4n^2+16n = n(n-2)(n+2)(n-4)$
vì n là số chẵn lớn hơn 4 nên n=2k (k>1; $K\in Z$)
\Rightarrow $n^4-4n^3-4n^2+16=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)
= 2^4.k(k-1)(k+1)(k-2)$
do $k(k-1)(k+1)(k-2)$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 8 \Rightarrow$k(k-1)(k+1)(k-2)$ chia hết cho 24
\Rightarrow$n^4-4n^3-4n^2+16n=2^4.k(k-1)(k+1)(k-2)$ chia hết cho $2^4.24=384$ (đpc/m)

 

[soicon_boy_9x]

Câu 1:
nhận xét $384=2^7.3$
phân tích:
$n^4 - 4n^3-4n^2+16n = n(n-2)(n+2)(n-4)$
vì n là số chẵn lớn hơn 4 nên n=2k (k>1; $K\in Z$)
\Rightarrow $n^4-4n^3-4n^2+16=2k(2k-2)(2k+2)(2k-4)
= 2^4.k(k-1)(k+1)(k-2)$
do $k(k-1)(k+1)(k-2)$ là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 8 \Rightarrow$k(k-1)(k+1)(k-2)$ chia hết cho 24
\Rightarrow$n^4-4n^3-4n^2+16n=2^4.k(k-1)(k+1)(k-2)$ chia hết cho $2^4.24=384$ (đpc/m)

Bạn nhầm đề rồi

Đề là $n^4 - 4n^3-4n^2-16n$ mà

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~