[Toán 8] Hệ pt nghiệm nguyên

[dungluv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có hay không các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thoả mãn các điều kiện sau:
$$\left\{\begin{matrix}x^2 + xyz= 975\\ y^2 + xyz= 759\\ z^2 + xyz= 597\end{matrix}\right.$$

 

[vy000]

Nếu xyz chẵn $\Rightarrow X^2;y^2;z^2$ đều lẻ
$\Rightarrow x,y,z$ đều lẻ
$\Rightarrow xyz$ lẻ(loại)

Nêu xYz lẻ $\Rightarrow x^2,y^2,z^2$ đều chẵn
$\Rightarrow x,y,z$ đều chẵn
$\Rightarrow xyz$ chẵn(loại)

vậy ko tồn tại các sỗ x,y,z thỏa mãn

 

[luffy_1998]

Từ hệ pt suy ra:
$y^2 - z^2 = 162 \rightarrow (y - z)(y + z) = 162$
y + z và y - z cùng tính chẵn lẻ (vì hiệu chia hết cho 2) mà (y - z)(y + z) chia hết cho 2 nên đồng thời phải chia hết cho 4 mà 162 ko chia hết cho 4 nên không tồn tại x, y, z thoả mãn hệ pt.