Toán 8 hay và khó ôn tập HSG đây

[forever98x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm, AC = 16cm. Trên cạnh AB lấy điểm M bất kì, kẻ BD vuông góc với CM, BD cắt AC tại E. Tính giá trị của BD.BE + CA.CE

Bài 2:
Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm M, N, P sao cho [TEX]\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PA}=2[/TEX] Biết diện tích tam giác AMP là [TEX]94cm^2[/TEX] . Hãy tính diện tích của tam giác MNP

Bài 3:
Tập hợp A gồm các số tự nhiên abc(gạch đầu) có ba chữ số khác nhau và khác 0 sao cho abc (gạch đầu) là trung bình cộng của bca(gạch đầu) và cab(gạch đầu) . Tính số phần tử của tập A .

Bài 4
Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh. Biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21. Hỏi số học sinh lớp 8B là bao nhiêu?

Bài 5:
Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy hai điểm G và H trên BC sao cho BG = GH = HC. Tính diện tích phần chung của tứ giác AEGH và tam giác BFC?

Bài 6:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Trên CD lấy điểm E sao cho tứ giác ABED là hình bình hành. Biết diện tích tứ giác ABED bằng diện tích tam giác BEC và diện tích tam giác AEC = 20 cm2. Tính diện tích tứ giác ABCD ?

Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD và đường cao AH. Biết BD = 9 cm và CD= 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DH?

 

[icy_tears]

Làm câu dễ trước ^^
Gọi số học sinh lớp 8A là $x$ (học sinh) ($x \in \ N*$)
Khi đó:
+ Số học sinh lớp 8B là $94 - x$ (học sinh)
+ Số học sinh giỏi lớp 8A là $\frac{x}{4}$ (học sinh)
+ Số học sinh giỏi lớp 8B là $\frac{94 - x}{5}$ (học sinh)
Theo bài ra ta có phương trình:
$\frac{x}{4} + \frac{94 - x}{5} = 21$
\Leftrightarrow $x = 44$ \Rightarrow $94 - x = 94 - 44 = 50$
Vậy số học sinh lớp 8B là $50$ học sinh.

 

[icy_tears]

Bài 7:
Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:
$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DC}$
\Leftrightarrow $\frac{AB}{9} = \frac{AC}{12}$
\Rightarrow $\frac{AB^2}{81} = \frac{AC^2}{144} =\frac{AB^2 + AC^2}{81 + 144} =\frac{BC^2}{225} = \frac{441}{225} = 1,96$
\Rightarrow $AB = 12,6$ ; $AC = 16,8$
$S_{ABC} = \frac{1}{2} . AB . AC = \frac{1}{2} . AH . BC$
\Rightarrow $AH = \frac{AB . AC}{BC} = \frac{12,6 . 16,8}{21} = 10,08$

 

[icy_tears]

Bài 6:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Trên CD lấy điểm E sao cho tứ giác ABED là hình bình hành. Biết diện tích tứ giác ABED bằng diện tích tam giác BEC và diện tích tam giác AEC = $20 cm^2$. Tính diện tích tứ giác ABCD ?

Bài giải:

Xét $S_{AEC}$ và $S_{BEC}$ có:
Chung đáy EC.
Chiều cao ứng với đáy EC của 2 tam giác này là chiều cao của hình thang $ABCD$
Do đó: $S_{AEC}$ = $S_{BEC}$
\Rightarrow $S_{BEC} = 20$
\Rightarrow $S_{ABED} = 20$ ($S_{ABED}$ là diện tích hình bình hành $ABED$)
\Rightarrow $S_{ABCD} = S_{ABED} + S_{BEC} = 20 + 20 = 40$