[Toán 8] Hằng đẳng thức

[longnight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: [tex](a+b)^3 + (a-b)^3 = 2a(a^2+3b^2)[/tex]

2. Cho số tự nhiên n chia hết cho 7. Hỏi [tex]n^2[/tex] chia 7 dư bao nhiêu? [tex]n^3[/tex] chia 7 dư bao nhiêu?

3. Cho a,b là các số nguyên. Cmr [tex]a^3+b^3[/tex] chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b chia hết cho 3.

4. Cho đa thức với hệ só nguyên f(x) có f(0) và f(1) là 2 số lẻ. Cmr f(x) không có nghiệm nguyên.

 

[chaugiang81]

2. Cho số tự nhiên n chia hết cho 7. Hỏi n^2 chia 7 dư bao nhiêu? n^3 chia 7 dư bao nhiêu?
giải: ta có n chia hết cho 7
=> n.n chia hết cho 7 <=> $n^2$ chia 7 dư 0
và n.n.n chia hết cho 7 <=> $n^3 $ chia 7 dư 0
3. Cho a,b là các số nguyên. Cmr a^3+b^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a+b chia hết cho 3.
giải:
ta có : a+b chia hết cho 3
=>$(a+b)^3 $ chia hết cho 3
$<=> a^3 +b^3 + 3ab(a+b)$ chia hết cho 3
mà 3ab(a+b) chia hết cho 3 => tổng $a^3 +b^3 $ chia hết cho 3 (dpcm) )

 

[quynhphamdq]

4.
Giả sử [TEX] f(x)[/TEX] có nghiệm a nguyên
\Rightarrow [TEX] f(x)=(x-a).Q(x)[/TEX]( Q(x) thuộc Z)
\Rightarrow[TEX]f(1)=(1-a).Q(x)[/TEX]
[TEX]f(0)=(0-a).Q(x)[/TEX]
Trong [TEX](0-a)[/TEX] và [TEX](1-a)[/TEX]chắc chắn có một số chẵn.
\Rightarrow [TEX]f(1), f(0)[/TEX] không thể cùng lẻ ( vô lí)
\Rightarrowf(x) không có nghiệm nguyên. (đpcm)