[Toán 8] Hằng đẳng thức.

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)$x^2+x+1$
b)$4x^2+4x-5$
c)$(x-3)(x+5)+4$
d)$x^2-4x+y^2-8y+6$
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)$2x-x^2-4$
b)$-x^2-4x$
c)$-9x^2+24x-18$
d)$4x-x^2-1$
e)$5-x^2+2x-4y^2-4y$
2)Rút gọn biểu thức:
$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
3)Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức:
$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$

 

[iceghost]

Bài 1

a) $x^2 + 2x + 1$
$= x^2 + 2.1.x+ 1^2$
$= (x+1)^2 \ge 0$
\Rightarrow $Min$ = 0 \Leftrightarrow x = -1

b) $4x^2 + 4x -5$
$= 4x^2 + 2.2x + 1 - 6$
$= (2x + 1)^2 - 6 \ge -6$
\Rightarrow $Min$ = -6 \Leftrightarrow x = $\frac{-1}2$

c) $(x-3)(x+5)+4$
$= x^2 +2x -15 + 4$
$= x^2 + 2x + 1 - 12$
$= (x+1)^2 - 12 \ge -12$
\Rightarrow $Min$ = -12 \Leftrightarrow x = -1

d) $x^2-4x+y^2-8y+6$
$= x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 - 14$
$= (x- 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 \ge -14$
\Rightarrow $Min$ = -14 \Leftrightarrow x = 2; y = 4

 

[vanmanh2001]

1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)$x^2+x+1$
b)$4x^2+4x-5$
c)$(x-3)(x+5)+4$
d)$x^2-4x+y^2-8y+6$
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)$2x-x^2-4$
b)$-x^2-4x$
c)$-9x^2+24x-18$
d)$4x-x^2-1$
e)$5-x^2+2x-4y^2-4y$
2)Rút gọn biểu thức:
$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
3)Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức:
$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$

Bài 2
a)$2x-x^2-4$
$= - (x^2 - 2x + 4) = -(x-1)^2 -3 \leq -3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$
b)$-x^2-4x$
$= - (x^2 + 4x + 4 ) - 4 $
$= - (x+2)^2 - 4 \leq -4 $
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = -2$
c)$-9x^2+24x-18$
$= - (9x^2 - 24x + 16) - 2$
$= - (3x-4)^2 - 2 \leq -2$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ $x = \frac{4}{3}$
d)$4x-x^2-1$
$= - (x-2)^2 + 3 \leq 3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 2$
e)$5-x^2+2x-4y^2-4y$
$= - [(x-1)^2 + (2y-1)^2] + 7 \leq 7$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ $x = 1$ , $y = \frac{1}{2}$
Bài 2
$(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + c^3) + b^3 + 3b^2c + 3bc^2 + c^3 + c^3 + 3c^2a +3ac^2 $
$+ a^3 - ( 3a^2b + 3ab^2 + 3b^2c + 3bc^2 + 3c^2a + 3ac^2 + 6ab)$
$= 2a^3 + 2b^3 + 2c^3 - 6abc $
Bài 3
$M = (a+b)(a^2 - ab + b^2 ) + 3ab((a+b)^2 - 2ab) + 6a^2b^2$
$M = (a+b)^2 - 3ab + 3ab - 6a^2b^2 +6a^2b^2$
$= (a+b)^2 = 1 $

 

[nguyennguyen1108]

1 c) (x-3)(x+5)+4
= $x^2 + 5x -3x -15 +4$
= $x^2 +2x -11$
= $x^2 +2x +1 -11-1$
= $(x+1)^2 -12 = -12 +(x+1)^2$ \geq -12
=> Min= -12
Dấu = xảy ra khi $(x+1)^2$ =0 => x=-1

d) $x^2 +4x + y^2-8y +6$
= $(x^2 -4x +4 )+(y^2 -8y +16)$ +(6-4-16)
=$(x-2)^2 + (y-4)^2 -14 =-14+ (x-2)^2 +(y-4)^2$ \geq -14
=> Min= -14
Dấu = xảy ra khi $(x-2)^2$=0 => x=2
$(y-4)^2$=0 => y= 4

 

[pinkylun]

Bài cúi :

$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$

$M=a^3+b^3+3ab[(a+b)^2-2ab]+6a^2b^2$

$M=a^3+b^3-6a^2b^2+3ab+6a^2b^2$

$M=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab$

$M=(a+b)^2=1$