[Toán 8] Hằng đẳng thức

[lehongnhung.02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một dãy số có số hạng đầu là 16 , các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước

16,1156,111556,….

CMR: mọi số hạng của dãy đều là số chính phuơng

3) CMR: ab+1 là số chính phuơng với a=11…12(11…1 là n số), b=11…14(11…1 là n số)

4) CMR với mọi số tự nhiên a, tốn tại số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương.

5)Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. CMR a+b+c+8 là số chính phương

6)CMR tích 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên

Chú ý Tiêu đề

 

[vanmanh2001]

Bài 1
Đặt $A=11...1 55...56$ (n số 1 , n-1 số 5)
Đặt $11...1 = a$ thì $10^n=9a+1$.
Ta có $A = a . 10^n + 5a + 1 = a(9a+1) + 5a +1 = 9a^2 + 6a + 1 =(3a+1)^2$ là scp
Bài 3)
$a = 111..1 + 1 (n+1 CS 1)$
$b= 1...1 + 3 (n+1 CS 1)$
Đặt $x = 111..1 (n+1 CS 1)$
$ab + 1 = (x + 1) (x+3) + 1$
$= x^2 + 4x + 3 + 1 =x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$ là scp
Bài 6
Ta có $M = a(a+1)(a+2) = a^3 + 3a^2 + 2 $
$M < a^3 + 3a^2 + 3a + 1$ ( Vì a nguyên dương nên a nhỏ nhất = 1)
$M > a^3$
\Rightarrow $a^3 < M< (a + 1)^3$
\Rightarrow M không phải lập phương 1 số tự nhiên

 

[phamhuy20011801]

$4$ Vô đây
$5$ Viết lại $a,b,c$ rồi cộng tổng chúng với 8, thế này
$a+b+c+8=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6(10^n-1)}{9}+\dfrac{72}{9}=\dfrac{(10^n)^2+(10+6).10^n+72-1-1-6}{9}=\dfrac{(10^n)^2+16.10^n+64}{9}=(\dfrac{10^n+8}{3})^2$