Toán 8 : Hằng đẳng thức

[udson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

E đang cần gấp lắm! Giúp em
1.x+y=a+b và x^2+y^2=a^2+b^2
Chứng minh : x^3+y^3=a^3+b^3

2.Tìm x,y :
2x+y-2\sqrt{xy} - 4\sqrt{x} + 2\sqrt{y}+2=0

3,Tính giá trị biểu thức:
A=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1) tại x=-3
4.a,Cho x+y=1. Tính x^3+y^3+3xy
b,Cho x-y=1. Tính x^3-y^3-3xy

5.
Cho x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+2=0
Tính M=x^2+y+y^2+x+2xy+1

6.
Tìm x :
a, x^3 + [/tex]\frac{x^3}{(x-1)^3}[/tex] + [/tex]\frac{3x^2}{x-1}[/tex]-2=0
b, (x-3)^3+(x-1)^3= 8(x-1)^3

7. Cho a+b=1
Tính A=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)

8. Cho a+b+c+d=0. Chứng minh : a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab+cd)

9. Cho x,y thỏa mãn: x^3+2y^2-4y+3=0 và x^2+x^2.y^2-2y=0.Tính x^2+y^2

10. Rút gọn (x-y-1)^3-(x-y+1)^3+6(x-y)^2

11. Cho x,y là các số hữu tỉ khác 0 và x^3+y^3=2x^2y^2
Chứng minh 1-[/tex]\frac{1}{xy}[/tex]

12. a, tìm x , y thỏa mãn x^3-y^3=3(x-y) và x+y+1=0
b, Tìm số tự nhiên x biết : (2^x-8)^3+(4^x+13)^3=(4^x+2^x+5)^3
c, Tìm x biết x^3 +[/tex]\frac{1}{x^3}[/tex]= 13(x+[/tex]\frac{1}{x}[/tex])

13. Cho n là 1 số ng dương lẻ . Chứng minh:
(1^n+2^n+3^n+.......+2013^n+2014^n) chia hết (1+2+3+......+2013+2014)

 

[thienbinhgirl]

7.....................
A=a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

A= (a+b)(a² - ab + b²) + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )

A= (a+b) [(a +b)² - 3ab] + 3ab[(a+b)² - 2ab] + 6a²b²(a +b )

Thay a + b = 1 \Rightarrow A=1.(1 - 3ab) + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²

\Rightarrow A = 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a² b² = 1

 

[vipboycodon]

1. Ta có:
$x^2+y^2 = a^2+b^2$
<=> $(x+y)^2-2xy = (a+b)^2-2ab$
<=> $-2xy = -2ab$
<=> $xy = ab$
Ta có: $x^3+y^3 = a^3+b^3$
<=> $(x+y)(x^2-xy+y^2) = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ (đúng)

2. $2x+y-2\sqrt{xy}-4\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2 = 0$
<=> $x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+1+x-2\sqrt{x}+1 = 0$
<=> $(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2-2(\sqrt{x}-\sqrt{y})+1+(\sqrt{x}-1)^2 = 0$
<=> $(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1)^2+(\sqrt{x}-1)^2 = 0$
<=> $\sqrt{x}-1 = 0$ và $\sqrt{x}-\sqrt{y}-1 = 0$
<=> $x = 1$ và $y = 0$

 

[kisihoangtoc]

3

$A=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)=[(x-1)(x^2+x+1)][(x+1)(x^2-x+1)]$
$=(x^3-1)(x^3+1)=x^6-1=(-3)^6-1=728$

 

[z0987654321]

4) a) đặt A=[TEX]x^3+y^3+3yx[/TEX]
do x+y=1 nên A=[TEX]x^3+y^3+3xy(x+y)[/TEX]= [TEX](x+y)^3[/TEX]=1 (do x+y=1)
b)đặt B=[TEX]x^3-y^3-3xy[/TEX]
do x-y=0 nên B=[TEX]x^3-y^3-3xy(x-y)[/TEX]=[TEX](x-y)^3[/TEX]=1 (do x-y=1)

 

[thienbinhgirl]

8...................đề bài sai hay sao ý phải có ntn $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$
Ta có:
$(a^3+b^3)+(c^3+d^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2)$ (khai triển hằng đẳng thức)
$=(a+b)[(a+b)^2-3ab]+(c+d)[(c+d)^2-3cd]$
$=-(c+d)[(c+d)^2-3ab]+(c+d)[(c+d)^2-3cd]$ (lấy từ gt:a+b=-(c+d)
$=(c+d)(3ab-3cd)=3(ab-cd)(c+d)$ (đpcm)