[Toán 8]Hằng đẳng thức

[nhimcon_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình nha
bài 1: cho a, b thỏa mãn
[TEX]2a^2+9b^2+6ab-14a-30b+29=0[/TEX]
Tính[TEX] S=(a-1)^{2005}-(1-b)^{2005} [/TEX]
Bài 2 : tìm min(max)
[TEX]1-7x-x^2[/TEX]
bài 3: CHo [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. Chứng minh rằng hoặc [TEX]a+b+c=0 \ or \ a=b=c[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[milu_cochuong_310305]

Các bạn giúp mình nha
bài 1: cho a, b thỏa mãn
2a^2+9b^2+6ab-14a-30b+29=0
Tính S=(a-1)^2005-(1-b)^2005

[tex]2a^{2}+9b^{2}+6ab-14a-30b+29=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}+(3b)^{2}+6ab-10a-30b+25+a^{2}-4a+4=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+3b-5)^{2}+(a-2)^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a+3b-5=0; a-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a=2;b=1[/tex]
[tex]\Rightarrow1^{2005}+0^{2005}[/tex]
[tex]=1[/tex]

 

[quynhnhung81]

bài 3: CHo [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]. Chứng minh rằng hoặc [TEX]a+b+c=0 \ or \ a=b=c[/TEX]

Chi tiết bài 3 đây..............................................................

[TEX] a^3+b^3+c^3= 3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^3 +c^3 -3ab(a+b)-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a+b+c=0}\\{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a+b+c=0}\\{a=b=c}[/TEX]

 

[bboy114crew]

Bài 2:
[TEX]1-7x-x^2=\frac{53}{4}-(x+\frac{7}{2})^2 \leq \frac{53}{4}[/TEX]
Bài 3:
Ta có:
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

___________________________________________________________________