[Toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[thudienhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có bài toán sau: $3.(2^2+1).(2^4+1).....(2^{64}+1)+1$
mình chỉ biết tách $3=2^2-1$ rùi nó sẽ có dạng $(A+B).(A-B)$. mấy bạn giúp mình với

Chú ý Tiêu đề + Latex.

 

[phamhuy20011801]

$3.(2^2+1).(2^4+1).....(2^{64}+1)+1$
$=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=[(2^2)^2-1^2](2^4+1)...(2^{64}+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)...(2^{64}+1)+1$
$=(2^8-1)...(2^{64}+1$
$=...$
$=(2^{64}-1)(2^{64}+1)+1$
$=2^{128}-1+1$
$=2^{128}$

 

[windysnow]

Ta có: $3(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^64 + 1) + 1$

= $(2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^{64} + 1) + 1$

= $(2^4 - 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)...(2^{64}+1) + 1$

= $(2^8 - 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)...(2^{64} + 1) + 1$

= $(2^{16}- 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1) + 1$

= $(2^{32} - 1)(2^{32} + 1)(2^{64} + 1) + 1$

= $(2^{64} - 1)(2^{64} + 1) + 1$

= $2^{128} - 1 + 1$

= $2^{128}$