[Toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[chuotbachkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
Áp dụng : Thu gọn
(a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3

 

[huy14112]

a)
$[(a+b)+c]^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$

$=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+c(a+b+c)]$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[ab+ca+cb+c^2]$

$=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

 

[soicon_boy_9x]

Ta có:

$(a+b+c)^3=[(a+b)+c]^3=
(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3(a+b)(ca+bc+c^2)$

$=a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)$

Từ công thức trên ta có:

$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)$

Lại có: $(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)=a+b+c$

$\rightarrow (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3=24abc$

 

[longht7865]

đây là ý kiến của tui

(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3
=(a+b)^3+3.(a+b)^2.c+3(a+b)c^2+c^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3(a+b)c(a+b+c)
=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3(a+b)(ac+bc+c^2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+bc+c^2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)