[Toán 8] Hằng đẳng thức đáng nhớ

[phuong_binhtan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng [TEX]a+b[/TEX], bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng [TEX]a-b[/TEX]. Diện tích phần hình hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
2. Chứng minh rằng:
[TEX](a+b)^2=(a-b)^2+4ab[/TEX];
[TEX](a-b)^2=(a+b)^2-4ab[/TEX]
3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) [TEX](a-b)^3=-(b-a)^3[/TEX];
b) [TEX](-a-b)^2=(a+b)^2[/TEX]

 

[kool_boy_98]

1. Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng [TEX]a+b[/TEX], bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng [TEX]a-b[/TEX]. Diện tích phần hình hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
2. Chứng minh rằng:
[TEX](a+b)^2=(a-b)^2+4ab[/TEX];
[TEX](a-b)^2=(a+b)^2-4ab[/TEX]
3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) [TEX](a-b)^3=-(b-a)^3[/TEX];
b) [TEX](-a-b)^2=(a+b)^2[/TEX]

Câu 1: Tham khảo: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1556713&postcount=3

Câu 2: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (1)$
$(a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2 (2)$
Từ (1) và (2) ta có dpcm

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (3)$
$(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2 (4)$
Từ (3) và (4) ta có dpcm

Câu 3: $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 (5)$
$-(b-a)^3=-(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)=b^3+3b^2a-3ba^2+a^3 (6)$
Từ (5) và (6) ta có dpcm

$(-a-b)^2=(-a)^2+2ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (dpcm)$

 

[phumanhpro]

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi 1 miếng cũng hình vuông có cạnh bằng [/TEX]a - b ( cho a > b)[/TEX]. Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộcvaofo vị trí cắt ko?
Diện tích hình vuông ban đầu là[/TEX] (a+b)^2[/TEX]

Diện tích hình vuông bị cắt là[/TEX] (a-b)^2[/TEX]

Diện tích phần còn lại là [TEX](a+b)^2-(a-b)^2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a.2b=4ab[/TEX]

Diện tích phần còn lại ko phụ thuộc vào vị trí cắt



Chứng minh rằng:
[TEX](a + b)^2 = ( a - b) ^2 + 4ab[/TEX]
[TEX](a - b )^2 = ( a + b) ^2 - 4ab[/TEX]


ta có
[TEX](a + b)^2 =a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2)+ 4ab = ( a - b) ^2 + 4ab[/TEX]
[TEX](a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab = ( a + b) ^2 - 4ab[/TEX]