[toán 8]Gtnn & gtln

N

nhatok

khai triển [TEX](x-y)(y-z)(z-x)=x.y^2+y.z^2+x^2.z-x^2.y-x.z^2-y^2.z=x+y+z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)=x+y+z[/TEX]
vì x,y,z dương nên giả sử
[TEX]y^2-z^2=1[/TEX]
[TEX]z^2-x^2=1[/TEX]
[TEX]x^2-y^2=1[/TEX]
cộng vế theo vế ta được 0=3 vô lí
\Rightarrow x=y=z=0 \Rightarrowx+y+z=0
đáng lẻ bài này phải tìm giá trị của x+y+z chứ?
vì x+y+z chỉ có một giá trị

Chú ý latex, học gõ tại đây
 
Last edited by a moderator:
L

lucprokuteqb01

nhatok said:
khai triển (x-y)(y-z)(z-x)=x.y^2+y.z^2+x^2.z-x^2.y-x.z^2-y^2.z=x+y+z
\Leftrightarrowx(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)=x+y+z
vì x,y,z dương nên giả sử
y^2-z^2=1
z^2-x^2=1
x^2-y^2=1
cộng vế theo vế ta được 0=3 vô lí
\Rightarrowx=y=z=0\Rightarrowx+y+z=0
đáng lẻ bài này phải tìm giá trị của x+y+zchứ?
vì x+y+z chỉ có một giá trị
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vì x,y,z dương nên giả sử
y^2-z^2=1
z^2-x^2=1
x^2-y^2=1 Ai cho mà giả sử như ri rứa.. Rứa giả sử GTNN của A là 0. Khỏi chứng minh, mệt.... Nên bỏ chử giả sử đi bạn
 
H

hungprokuto32

Nếu pài đó các pạn đã giải xông rùi thì típ mợt pài nữa nha:

cho [TEX]a^3 - b^2 - b=b^3 -c^2 -c =c^3 -a^2 -a =\frac{1}{3}[/TEX] . CMR a=b=c

cóa ai piết sai chỗ nào thì sũa cho mình nha :D
 
P

phantrang97

cái đó đề đúng rồi đó!các bạn thử làm xem!giúp mình làm bài đó.mình cần lắm :khi (15)::khi (15):
 
O

oneday_youwilllove

nhatok said:
khai triển [TEX](x-y)(y-z)(z-x)=x.y^2+y.z^2+x^2.z-x^2.y-x.z^2-y^2.z=x+y+z[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)=x+y+z[/TEX]
vì x,y,z dương nên giả sử
[TEX]y^2-z^2=1[/TEX]
[TEX]z^2-x^2=1[/TEX]
[TEX]x^2-y^2=1[/TEX]
cộng vế theo vế ta được 0=3 vô lí
\Rightarrow x=y=z=0 \Rightarrowx+y+z=0
đáng lẻ bài này phải tìm giá trị của x+y+z chứ?
vì x+y+z chỉ có một giá tri
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
-------------------------------------------
số nguyên dương khác O
 
K

k1nk1n_96

đề sai rùi pé =.=

dễ thấy 3 số ko thể = nhau, ko mất tíh tổg quát g/s : x>y>z thì tích 3 hiệu (x-y)(y-z)(z-x) < 0
=> x+y+z < 0 => ít nhất 1 số âm, trái giả thiết >"<
 
K

khanhtoan_qb

hungprokuto32 said:
Nếu pài đó các pạn đã giải xông rùi thì típ mợt pài nữa nha:

cho [TEX]a^3 - b^2 - b=b^3 -c^2 -c =c^3 -a^2 -a =\frac{1}{3}[/TEX] . CMR a=b=c

cóa ai piết sai chỗ nào thì sũa cho mình nha :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này không sai đề mô, tui làm ra rùi này:
ta có
[TEX]a^3 = b^2 + b + \frac{1}{3} [/TEX] (1)
[TEX]b^3 = c^2 + c + \frac{1}{3}[/TEX] (2)
[TEX]c^3 = a^2 + a + \frac{1}{3}[/TEX] (3)
Ta có: [TEX]b^2+b+\frac{1}{3}=(b+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12} > 0[/TEX] nên từ (1) suy ra: [TEX]a^3 > 0 [/TEX]nên a > 0
Tương tự b,c >0
Giả sử : a = Max(a,b,c) ,hay a \geqb;a\geqc
Từ (1),(3) ta có:
[TEX]a^3 = b^2 + b + \frac{1}{3} \leq a^2 + a + \frac{1}{3} = c^3 ( do a \geq c > 0)[/TEX]
nên [TEX]a^3 \leq c^3 hay a \leq c[/TEX] ,mà [TEX]a \geq c [/TEX]nên c = a.
Do đó từ (2),(3);
[TEX]b^3 = c^2 + c + \frac{1}{3} = a^2 + a + \frac{1}{3}=c^3[/TEX]
nên [TEX]b^3=c^3 hay b = c[/TEX]
Vậy a = b = c
thanks cho tui cấy nghe bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
:Mpayup::Mpayup::Mpayup::Mpayup::Mpayup::Mpayup::Mpayup::Mpayup:
 
K

k1nk1n_96

Bài này lớp 8 all thử làm xem :
1. a,b thỏa mãn a+b=2. Cm : a^4+b^4[TEX] \geq[/TEX] a^3+c^3
2. a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Cm : a^4+b^4+c^4 [TEX]\geq[/TEX] a^3+b^3+c^3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...









@khanhtoan : đag bảo đề cái bài chủ đề của pjk sai màk, ai bảo kái bài ôg giải đâu.............her............
 
N

nerversaynever

phantrang97 said:
Cho x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn: (x-y)(y-z)(z-x) = x+y+z. Tìm GTNN của biểu thức A = x+y+z
( làm giúp mình với nha )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đề hiển nhiên đúng
ko ai giải để tớ giải vậy
không mất tính tổng quát giả sử x=max{x;y;z} ta suy ra để pt đúng thì x>z>y
Đặt:
a=x-z
b=z-y
pt trở thành
[TEX]\left( {a + b} \right)ab = 3z + a - b[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)ab + b - a = 3z[/TEX]
từ đó suy ra [TEX]\left( {a + b} \right)ab + b - a \vdots 3[/TEX](1)
ta có [TEX]a,b \equiv 0,1,2(\bmod 3)[/TEX] thế vào cái (1) ta suy ra chỉ có trường hợp
[TEX]a,b \equiv 0(\bmod 3)[/TEX] là thỏa mãn đặt
a=3a';b=3b' (a',b' nguyên dương)
khi đó công thức tính x,y,z là như sau
[TEX]z = 9a'b'\left( {a' + b'} \right) + (b' - a')[/TEX]
[TEX]x = 9a'b'\left( {a' + b'} \right) + (b' - a') + 3a'[/TEX]
[TEX]y = 9a'b'\left( {a' + b'} \right) + (b' - a') - 3b'[/TEX]
Với a',b' như trên thì hiển nhiên x,y,z nguyên dương và thỏa mãn
(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z
ta lại có [TEX]{\rm{ x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}} = 27\left( {{\rm{a}}' + {\rm{b}}'} \right){\rm{a}}'{\rm{b}}' \ge 54[/TEX]
khi đó x=21,y=15,z=18 vậy min=54
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom