[Toán 8]GTLN và GTNN

[beehive1712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm giá trị của
x3 + y3 + 6xy với x + y = 2

2/ Tìm x,y biết: x2 + y2 = xy
3/ Cho A= x2 – 3x + 5
a, Tìm GTNN của A
b, Tìm GTNN của A khi x >= 2 ( lớn hơn hoặc bằng 2)

 

[vocongtruong]

1/x^3+y^3+6xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+6xy=2x^2+4xy+2y^2=2(x+y)^2=8
3/a. A= x^2-3x+5= (x-1,5)^2+2,75 >= 2,75
vậy giá trị nhỏ nhất của A= 2,75
b.khi x>=2 thì A min=(2-1,5)^2+2,75=3
2/x^2+y^2-xy=0 => (x-1/2y)^2 +3/4y^2=0 điều này chỉ xảy ra khi 3/4y^2=0 và (x-1/2y)^2=0
suy ra x=y=0

 

[babu_m.a]

1/ Tìm giá trị của
x3 + y3 + 6xy với x + y = 2

2/ Tìm x,y biết: x2 + y2 = xy
3/ Cho A= x2 – 3x + 5
a, Tìm GTNN của A
b, Tìm GTNN của A khi x >= 2 ( lớn hơn hoặc bằng 2)

Đúng thì thank nha!!!!!

1,[TEX] {x}^{3}+{y}^{3}+6xy=[/TEX] [TEX](x+y)({x}^{2}-xy+{y}^{2})+6xy=[/TEX][TEX]2{x}^{2} +4xy+2{y}^{2}[/TEX]
[TEX]= 2({x}^{2} +2xy+{y}^{2})[/TEX][TEX]=2{x+y}^{2}=2.4=8[/TEX]

2, [TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=xy[/TEX] -> [TEX]2({x}^{2}+{y}^{2})=[/TEX][TEX]2xy[/TEX]
-> [TEX]{x-y}^{2}+{x}^{2}+{y}^{2}=0[/TEX] mà [TEX]({x-y})^{2}\geq 0[/TEX]
[TEX]{x}^{2}+{y}^{2} \geq 0[/TEX] -> x=y=0

3, ta có: [TEX]{x}^{2}-3x+5= [/TEX][TEX]{x}^{2} -3x +\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=[/TEX][TEX]({x-\frac{3}{2}})^{2}+\frac{11}{4}[/TEX][TEX]\geq \frac{11}{4}[/TEX]
-> min [TEX]A=\frac{11}{4}[/TEX] tại [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX]
b, thay x=2 vào bt đã tách ta đc: min A=3