[Toán 8]GPT: $\dfrac{x-5}{x-5}+ \dfrac{x-6}{x-5} + \dfrac{x-7}{x-5} + ....+ \dfrac{1}{x-5} = 4$

[apple_green9904]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:

$\dfrac{x-5}{x-5}+ \dfrac{x-6}{x-5} + \dfrac{x-7}{x-5} + ....+ \dfrac{1}{x-5} = 4$ ( với x thuộc N)

Câu 2:

$\dfrac{1}{x^2+3x+2} + ....+ \dfrac{1}{x^2+5x+56} =\dfrac{1}{14}$

Giúp mình nhanh lên các bạn nhé cảm ơn ạ

 

[tthandb]

Câu 2:

$\dfrac{1}{x^2+3x+2} + ....+ \dfrac{1}{x^2+5x+56} =\dfrac{1}{14}$

Giúp mình nhanh lên các bạn nhé cảm ơn ạ

Phương trình trên tương đương với phương trình sau:

[tex]\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+...+\frac{1}{(x+7)(x+8)}=\frac{1}{14}[/tex]

[tex]DKXD: x\neq \left \{ -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8 \right \}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-...-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+8}=\frac{1}{14}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{7}{(x+1)(x+8)}=\frac{1}{14}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x+8)=98[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}+9x+8=98[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^{2}+9x-90=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x-6)(x+15)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-6=0\\ x+15=0 \end{bmatrix}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=6\\ x=-15 \end{bmatrix}[/tex]


Nhớ thanks nhé!

 

[thong7enghiaha]

Lâu lâu có hứng xử bài này

ĐKXĐ: $x \ne 5$

Số hạng tử của tử thức có trong dãy trên là: $(x-5)-1+1=x-5$

$\to$ Tổng của tử thức là:

$\dfrac{(x-5+1)(x-5)}{2}=\dfrac{(x-4)(x-5)}{2}$

$\to$ pt đầu \Leftrightarrow $\dfrac{\dfrac{(x-4)(x-5)}{2}}{x-5}=4$

\Leftrightarrow $\dfrac{(x-4)(x-5)}{2(x-5)}=4$

\Leftrightarrow $x=12$ (TMĐK)

Vậy TNPT: $S=${$12$}

......................................................... .

 

[dangtiendung1201]

Câu 1:

$\dfrac{x-5}{x-5}+ \dfrac{x-6}{x-5} + \dfrac{x-7}{x-5} + ....+ \dfrac{1}{x-5} = 4$ ( với x thuộc N)

Câu 2:

$\dfrac{1}{x^2+3x+2} + ....+ \dfrac{1}{x^2+5x+56} =\dfrac{1}{14}$

Giúp mình nhanh lên các bạn nhé cảm ơn ạ

Câu 2 ĐKXĐ x khác 5

\[\begin{align}
& \frac{x-5}{x-5}+\frac{x-6}{x-5}+\frac{x-7}{x-5}+....+\frac{1}{x-5}=4 \\
& \frac{(x-5)+(x-6)+(x-7)+...+1}{x-5}=4 \\
& \frac{(x-4)(x-5)}{2(x-5)}=4 \\
& \frac{x-4}{2}=4 \\
& x-4=8 \\
& x=12 \\
\end{align}\] (thỏa mãn ĐKXĐ)