[Toán 8] Giúp

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho [TEX]a+b+c=0; x+y+z=0; \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0.[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]ax^2+by^2+cz^2=0.[/TEX]

 

[minhtuyb]

Hix, anh ngồi biến đổi một lúc mới ra b-
ĐKXĐ:[TEX]x,y,z \neq 0[/TEX]
Từ gt: [TEX]\frac {a}{x}+\frac {b}{y}+\frac {c}{z}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac {ayz+bxz+cxy}{xyz}=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0(1)[/TEX]
Lại có: [TEX]a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c[/TEX] nên:
[TEX](1)\Rightarrow (-b-c)yz+bxz+cxy=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -byz+bxz-cyz+cxy=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow bz(x-y)+cy(x-z)=0(2)[/TEX]
Mặt khác: [TEX]x+y+z=0 \Rightarrow z=-(x+y);y=-(x+z)[/TEX] nên:
[TEX](2)\Rightarrow -b(x+y)(x-y)-c(x+z)(x-z)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -b(x^2-y^2)-c(x^2-z^2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow by^2+cz^2-bc^2-cx^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2(-b-c)+by^2+cz^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=0[/TEX]
Xong rồi, cho anh xin 3 đ trả lời nào