[Toán 8] Giúp với

[nguyenlinh178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

[minhtuyb]

Bài này tìm min đc mà em ;,max là sai òi , may là chưa đến nỗi phải dùng Delta):
[TEX]A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{(x^2+2x+1)-(x+1)+1}{(x+1)^2}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}=[(\frac{1}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}]+\frac{3}{4}-\frac{1}{x+1}[/TEX]
-Chỗ này là nhẩm điểm rơi nên tách đc thành 1/4 và 3/4 .Đến đây dùng Cauchy:
[TEX]A=[\frac{1}{4}+\frac{1}{(x+1)^2}]+\frac{3}{4}-\frac{1}{x+1}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}.\frac{1}{(x+1)^2}}+\frac{3}{4}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{3}{4}-\frac{1}{x+1}=\frac{3}{4}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]\frac{1}{4}=\frac{1}{(x+1)^2}\Leftrightarrow x=1[/TEX]
Vậy [TEX]minA=\frac{3}{4}[/TEX]khi [TEX]x=1[/TEX]