[Toán 8] Giúp với

[janemarry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.a.Cho a>b>0 so sánh 2 số x,y:
x=(1+a)/(1+a+a^2)
y=(1+b)/(1+b+b^2)
b.Cho a,b>0 và a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M=(1+1/a)^2 + (1+1/b)^2
c.Cho 2 số x.y thỏa mãn điều kiện: 3x+y=1
TÌm giá trị nhỏ nhất của A=3x^2 + y^2
Chỉ cần xem thôi.nếu bạn ko giúp được mình cũng cảm ơn

 

[caoson8a]

dung la hoi kho qua de mình nghĩ đã.............................................

 

[totobytote]

b.Cho a,b>0 và [TEX]a+b=1[/TEX].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :[TEX]M=(1+\frac{1}{a})^2+(1+\frac{1}{b})^2[/TEX]
Chỉ cần xem thôi.nếu bạn ko giúp được mình cũng cảm ơn

Nghĩ mãi mới ra, sai thì thui nha
[TEX]M=(1+\frac{1}{a})^2+(1+\frac{1}{b})^2=(\frac{1+a}{a})^2+(\frac{1+b}{b})^2\geq2\sqrt{\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{a^2b^2}}[/TEX](BĐT cosi với 2 số lớn hơn 0)
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Thay vào ta đc [TEX]Min[/TEX] [TEX]P=18[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Thấy ngắn quá ko biết đúng hay sai.
Chúc cậu học tốt (dương iu nữa)

 

[keep_going123]

Nghĩ mãi mới ra, sai thì thui nha
[TEX]M=(1+\frac{1}{a})^2+(1+\frac{1}{b})^2=(\frac{1+a}{a})^2+(\frac{1+b}{b})^2\geq2\sqrt{\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{a^2b^2}}[/TEX](BĐT cosi với 2 số lớn hơn 0)
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Thay vào ta đc [TEX]Min[/TEX] [TEX]P=18[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Thấy ngắn quá ko biết đúng hay sai.
Chúc cậu học tốt (dương iu nữa)

Mình thấy bạn làm vậy không đựơc đâu
ta phải có 1 bất đẳng thức [tex]M \geq a[/tex] với a là hằng số thi mới kết luận Min M =a được
mình cho VD:[tex] {a}^{2}+1\geq 2a[/tex]
dấu = của bđt trên khi a=1 thay vào được [tex]{a}^{2}+1 = 2[/tex] nhưng giá trị Min của không phai là 2 thử thay a=1/2 thì ta có [tex]{a}^{2}+1 = 5/4 < 2[/tex]

Ban totobytobe làm tới đó đúng trồi đó hok làm tiếp [tex]2\sqrt{\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{a^2b^2}} = 2\frac{(1+a)(1+b)}{ab}=2\frac{1+a+b+ab}{ab}=2\frac{2+ab}{ab}=2(\frac{2}{ab}+1)[/tex]
ta có bđt thức[tex] \frac{{(a+b)}^{2}}{4}\geq ab\Leftrightarrow \frac{{1}^{2}}{4}\geq ab \Leftrightarrow \frac{2}{ab}\geq 8[/tex]
[tex]2(\frac{2}{ab}+1) \geq 2(8+1)=18 [/tex]vậy Min M=18 dấu bằng xảy ra khi a=b=1/2

 

[bosjeunhan]

1.a.Cho a>b>0 so sánh 2 số x,y:
x=(1+a)/(1+a+a^2)
y=(1+b)/(1+b+b^2)
b.Cho a,b>0 và a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M=(1+1/a)^2 + (1+1/b)^2
c.Cho 2 số x.y thỏa mãn điều kiện: 3x+y=1
TÌm giá trị nhỏ nhất của A=3x^2 + y^2
Chỉ cần xem thôi.nếu bạn ko giúp được mình cũng cảm ơn

Câu b
[TEX]M=2+\frac{1}{ab}+\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}[/TEX]
Ta có [TEX](a+b)^2 \geq 4ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Lại có [TEX](a+b)^2 \leq 2.(a^2+b^2)[/TEX]
Chắc đến đây tự giải
Câu c nha
Áp dụng bđt thức bunya ta có
[TEX] 1=(3x+y)^2 =(\sqrt[2]{3}.\sqrt[2]{3}.x+y)^2\leq (3+1).(3x^2+y^2)[/TEX]

Đến đó tự giải

 

[totobytote]

Mình thấy bạn làm vậy không đựơc đâu
ta phải có 1 bất đẳng thức [tex]M \geq a[/tex] với a là hằng số thi mới kết luận Min M =a được
mình cho VD:[tex] {a}^{2}+1\geq 2a[/tex]
dấu = của bđt trên khi a=1 thay vào được [tex]{a}^{2}+1 = 2[/tex] nhưng giá trị Min của không phai là 2 thử thay a=1/2 thì ta có [tex]{a}^{2}+1 = 5/4 < 2[/tex]

Ban totobytobe làm tới đó đúng trồi đó hok làm tiếp [tex]2\sqrt{\frac{(1+a)^2(1+b)^2}{a^2b^2}} = 2\frac{(1+a)(1+b)}{ab}=2\frac{1+a+b+ab}{ab}=2\frac{2+ab}{ab}=2(\frac{2}{ab}+1)[/tex]
ta có bđt thức[tex] \frac{{(a+b)}^{2}}{4}\geq ab\Leftrightarrow \frac{{1}^{2}}{4}\geq ab \Leftrightarrow \frac{2}{ab}\geq 8[/tex]
[tex]2(\frac{2}{ab}+1) \geq 2(8+1)=18 [/tex]vậy Min M=18 dấu bằng xảy ra khi a=b=1/2

Mình tách đến cuối giống bạn r mà lại 2 lần dùng cosi thì thừa nên bỏ phần dưới

 

[locxoaymgk]

1.a.Cho a>b>0 so sánh 2 số x,y:
x=(1+a)/(1+a+a^2)
y=(1+b)/(1+b+b^2)
b.Cho a,b>0 và a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :M=(1+1/a)^2 + (1+1/b)^2
c.Cho 2 số x.y thỏa mãn điều kiện: 3x+y=1
TÌm giá trị nhỏ nhất của A=3x^2 + y^2
Chỉ cần xem thôi.nếu bạn ko giúp được mình cũng cảm ơn

c,
Theo BDt Bunhiacopxki ta có:

[TEX] (\sqrt{3}.\sqrt{3}x+1.y)^2 \leq (3+1)(3x^2+y^2)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (3x+y)^2 \leq 4(3x^2+y^2).[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 3x^2+y^2 \geq \frac{1}{4}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow dpcm. [/TEX]