[Toán 8] Giúp với

[cutebest]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp tui chứng minh bài này với

[tex](1+2+3+............+n)^2=1^3+2^3+3^3+..............................n^3[/tex]

 

[minhtuyb]

Bài này dùng quy nạp:
Trước tiên, đưa bài toán về:
Với [TEX]n \in N*[/TEX], Cmr:
[TEX]1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2= (\frac {n(n+1)}{2})^2=\frac {n^2(n+1)^2}{4}(1)[/TEX]
-Với [TEX]n=1,[/TEX] BĐT đúng
-Giả sử [TEX](1)[/TEX] đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức là ta có:
[TEX]1^3+2^3+...+k^3=\frac {k^2(k+1)^2}{4}[/TEX]
- H` ta cần cm [TEX](1)[/TEX] đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]. Thật vậy, ta có:
[TEX]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3=\frac {k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3[/TEX]
[TEX]=\frac {k^2(k+1)^2 + 4(k+1)^3}{4}= \frac {(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4} =\frac {(k+1)^2(k+2)^2}{4}<DPCM>[/TEX]
Vậy [TEX](1)[/TEX] đúng với [TEX]n=k+1[/TEX]. Theo nguyên lí quy nạp thì [TEX](1)[/TEX] đúng với [TEX]\forall n \in N*[/TEX]

 

[green_tran]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1764926#post1764926

+ Với [TEX]n=1[/TEX] bài toán thoả mãn.
+ Giả sử bài toán đúng với [TEX]n=k[/TEX], tức [TEX]1^3+2^3+...+k^3=(1+2+...+)^2[/TEX].
Ta chứng minh bài toán đúng với [TEX]n=k+1[/TEX], tức [TEX]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3= (1+2+3+...+(k+1))^2[/TEX].
Chứng Minh. Từ [TEX]1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3[/TEX]
[TEX]= \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^3[/TEX]
[TEX]=\left( \frac{k(k+1)}{2} \right)^2 + (k+1)^2+ 2. \frac{k(k+1)}{2}. (k+1) [/TEX]
[TEX]= (1+2+...+(k+1))^2[/TEX].
Ta có đpcm.