toan 8 giup minh voi

[damv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

de bai ne
chung minh:
[TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc >= 0 giup minh nhe thanks moi nguoi nhieu [B][COLOR="Red"]Chú ý bài viết có dấu. Yêu cầu bạn ghi rõ đề, tránh spam trong pic[/COLOR][/B][/TEX]

 

[noname...]

[tex]a^2+b^2+c^2+ ab+ac+bc[/tex]
bài này hình như c/m a,b,c = 0 hả :-??

 

[conang_buongbinh3007]

de bai ne
chung minh:

a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc

giup minh nhe thanks moi nguoi nhieu

Khó hiểuqua ???CM zì zậy bạn???? bó tay lun ........!!

 

[noname...]

ta có :
[TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0[/TEX]
[TEX]2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc=0[/TEX]
[TEX](a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)=0[/TEX]
[TEX](a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 = 0[/TEX]
vì :
[TEX](a+b)^2 >=0 ;(b+c)^2>=0 ;(c+a)^2 >=0 [/TEX]
=> [TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc >=0[/TEX]
phải hok nhỉ :-??

 

[nganltt_lc]

ta có :
[TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=0[/TEX]
[TEX]2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc=0[/TEX]
[TEX](a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)=0[/TEX]
[TEX](a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 = 0[/TEX]
vì :
[TEX](a+b)^2 >=0 ;(b+c)^2>=0 ;(c+a)^2 >=0 [/TEX]
=> [TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc >=0[/TEX]
phải hok nhỉ :-??

Bài này bị nhầm lẫn một chút .
Mình sửa lại và trình bày đầy đủ:
* ĐỀ BÀI : CHỨNG MINH RẰNG :
[TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc \geq 0[/TEX]
* Giải :
Ta có :
[TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\geq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ac+a^2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2\geq0[/TEX]

Ta thấy :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2\geq0 \forall a,b,c \\ (c+b)^2\geq0 \forall a,b,c \\ (a+c)^2 \geq0 \forall a;b;c \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow (a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2\geq0[/TEX]
là bất đẳng thức đúng.

Vậy : [TEX]a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc \geq 0[/TEX] là bđt đúng.

* Bài trên của bạn cách làm thì đúng rồi.
Nhưng chỉ xảy ra dấu " = " khi và chỉ khi a = b = c = 0 thôi.